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如圖所示，質(zhì)量為M的長滑塊靜止在光滑水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)k足夠大的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長的細(xì)輕繩連接于豎直墻上，細(xì)繩所能承受的最大拉力為T。使一質(zhì)量為m、初速度為v₀的小物塊，在滑塊上無摩擦地向左滑動(dòng)，而后壓縮彈簧。（彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧的壓縮量）

   （1）給出細(xì)繩被拉斷的條件．

   （2）滑塊在細(xì)繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大向左加速度為多少．

   （3）試證明：物體最后離開滑塊時(shí)，相對(duì)地面不向右運(yùn)動(dòng)的條件是v₀>，且m>M．

（19分）如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且M>m，現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長木板與左一右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．
（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小物塊與木板的共同速度多大？
（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？
（3）若滿足（2）中條件，且計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能和此時(shí)物塊距離木板最左端的長度．

（19分）如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且M>m，現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長木板與左一右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．

（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小物塊與木板的共同速度多大？

（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？

（3）若滿足（2）中條件，且計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能和此時(shí)物塊距離木板最左端的長度．

如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且M>m．現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長木板與左、右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．試求：

（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，若小物塊仍未從長木板上落下，則它應(yīng)距長木板左端多遠(yuǎn)？

（2）為使小物塊不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什

么條件？

（3）若滿足（2）中條件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能．

（19分）如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且M>m，現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長木板與左一右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．

（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小物塊與木板的共同速度多大？

（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？

（3）若滿足（2）中條件，且計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能和此時(shí)物塊距離木板最左端的長度．