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如圖，為區(qū)間上的等分點(diǎn)，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080112041802157852/SYS201308011204570835765217_ST.files/image009.png">，圖中個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080112041802157852/SYS201308011204570835765217_ST.files/image010.png">，在中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自的概率等于     ________．

如圖，為區(qū)間上的等分點(diǎn)，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/4/1jh613.png" style="vertical-align:middle;" />，圖中個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/5/1v9to2.png" style="vertical-align:middle;" />，在中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自的概率等于     ________．

已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，

已知橢圓的長軸長為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F₁到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y²＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.……4分

(2)設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y²＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.