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(2)已知圓,直線.試證明當(dāng)點在橢圓上運(yùn)動時,直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

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已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）經(jīng)過點（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式），一個焦點是F（0，-數(shù)學(xué)公式）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，點P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當(dāng)點P在直線y=a2上運(yùn)動時，直線MN是否恒經(jīng)過定點Q？證明你的結(jié)論．

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已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（
1
2
，
3
），一個焦點是F（0，-
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，點P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當(dāng)點P在直線y=a2上運(yùn)動時，直線MN是否恒經(jīng)過定點Q？證明你的結(jié)論．

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已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點（，），一個焦點是F（0，-）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，點P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當(dāng)點P在直線y=a2上運(yùn)動時，直線MN是否恒經(jīng)過定點Q？證明你的結(jié)論．

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一、選擇題：

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  • 2,4,6

    二、填空題：

    13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

    20、21、22、23、24、25、

    26、

    三、解答題：

    27解：（1）當(dāng)時，，

    ∵，∴在上是減函數(shù).

    （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

    ∴不等式恒成立. 當(dāng)時，  不恒成立；

    當(dāng)時，不等式恒成立，即，∴.

    當(dāng)時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

    28解：(1)

    (2)，20 

    由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

    (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

     又x、y滿足

    畫出不等式表示的平面區(qū)域得： 

    29(1)證明：連結(jié)，則//，  

    ∵是正方形，∴．∵面，∴．

    又，∴面．  

    ∵面，∴，

    ∴．

    （2）證明：作的中點F，連結(jié)．

    ∵是的中點，∴，

    ∴四邊形是平行四邊形，∴ ．

    ∵是的中點，∴，

    又，∴．

    ∴四邊形是平行四邊形，//，

    ∵，，

    ∴平面面．

    又平面，∴面．

    （3）．

    ． 

    30解: （1）由,

    得,

    則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,

    則,解得 所以橢圓的方程為  

    （2）因為點在橢圓上運(yùn)動,所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

    又直線被圓截得的弦長為

    由于,所以,則,

    即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

    31解：（1）g(t) 的值域為[0，]

    （2）

    （3）當(dāng)時，≤+=<2;

    當(dāng)時，≤.

    所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會超標(biāo)。

    32解：（1）

     當(dāng)時，時，，

     

     的極小值是

    （2），要使直線對任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，

    （3）因最大值

     ①當(dāng)時，

     

      ②當(dāng)時，（?）當(dāng)

     

    （?）當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；

    1°當(dāng)時，

    ；

    2°當(dāng)

    （?）當(dāng)

    （?）當(dāng)

    綜上 

     

     

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