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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題：

        
   
        
    
    
        
    
        2,4,6
        二、填空題：
        13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、
        20、21、22、23、24、25、
        26、
        三、解答題：
        27解：（1）當(dāng)時(shí)，，
        ∵，∴在上是減函數(shù).
        （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
        ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
        當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
        當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
        28解：(1)

        (2)，20  
        由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
        (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則  
         又x、y滿足
        畫出不等式表示的平面區(qū)域得：  
        29(1)證明：連結(jié)，則//，   
        ∵是正方形，∴．∵面，∴．
        又，∴面．   
        ∵面，∴，
        ∴． 
        （2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
        ∵是的中點(diǎn)，∴，
        ∴四邊形是平行四邊形，∴
． 
        ∵是的中點(diǎn)，∴，
        又，∴．
        ∴四邊形是平行四邊形，//，
        ∵，，
        ∴平面面．
        又平面，∴面．
        （3）．
        ．  
        30解:
（1）由,
        得,
        則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,
        則,解得 所以橢圓的方程為   
        （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
        又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 
        由于,所以,則,
        即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是 
        31解：（1）g(t) 的值域?yàn)閇0，]
        （2）
        （3）當(dāng)時(shí)，≤+=<2;
        當(dāng)時(shí)，≤.
        所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。
        32解：（1）
         當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
         
         的極小值是
        （2），要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
        （3）因最大值
         ①當(dāng)時(shí)，
          
          ②當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)
          
        （?）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；
        1°當(dāng)時(shí)，
        ；
        2°當(dāng)
        （?）當(dāng)
        （?）當(dāng)
        綜上