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已知數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2，且點（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和，求T10的值．

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已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求數(shù)列tn的前n項和．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*）．
（1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，對一切正整數(shù)n，點（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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一、選擇題

1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D

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        2,4,6
        11．40    12．   13．3    14．①②③④
        三、解答題
        15．解：（1）設(shè)數(shù)列
        由題意得：
        解得：
           （2）依題
        ，
        為首項為2，公比為4的等比數(shù)列
           （2）由
        16．解：（1），
           （2）由
         
        17．解法1：
        設(shè)輪船的速度為x千米/小時（x>0），
        則航行1公里的時間為小時。
        依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為，
        答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
        解法2：
        設(shè)輪船的速度為x千米/小時（x>0），
        則航行1公里的時間為小時，
        依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為
        元，
        且當時等號成立。
        答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
        18．證明：（1）連結(jié)AC、BD交于點O，再連結(jié)MO ，
           （2）
            
        19．解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，
            由圓C與l相切得：
           （2）設(shè)線段AB中點為
            代入即為所求的軌跡方程。
           （3）
            
        20．解：（1）
           （2）
           （3）由（2）知
        在[－1，1]內(nèi)有解