題目列表(包括答案和解析)
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已知點(diǎn)
（
）,過點(diǎn)
作拋物線
的切線，切點(diǎn)分別為
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
與
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓
與直線
相切，求圓的方程；
（Ⅲ）若直線的方程是
，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，
求圓面積的最小值．
【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
中∵直線
與曲線
相切，且過點(diǎn)
，∴
，利用求根公式得到結(jié)論先求直線
的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。
（3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即
，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值
（Ⅰ）由
可得，
． ------1分
∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即
，
∴
，或
， --------------------3分
同理可得：
，或
----------------4分
∵，∴
，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
，則的斜率
，
∴直線的方程為：
，又
，
∴
，即
． -----------------7分
∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即
，--------------8分
故圓的面積為
． --------------------9分
（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即， ………10分
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
，
時(shí)取等號(hào)．
故圓面積的最小值．
為了了解某中學(xué)初三年級(jí)250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析．求得
．下表是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表．
根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：
(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是______名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；
(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)a=_______，b=_____；
(3)估計(jì)該校初三年級(jí)這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為______分；
(4)在這次升學(xué)考試中，該校初三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0.5～100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為______人．
為了了解某中學(xué)初三年級(jí)
250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析．求得
．下表是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表．
根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：
(1)
在這次抽樣分析的過程中，樣本是______名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；(2)
頻率分布表中的數(shù)據(jù)a=_______，b=_____；(3)
估計(jì)該校初三年級(jí)這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為______分；(4)
在這次升學(xué)考試中，該校初三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/FONT>90.5～100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為______人．國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
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