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已知數(shù)列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常數(shù)),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),數(shù)列{b_n}的首項(xiàng), b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)證明:{b_n}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列并求{b_n}通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和,且{S_n}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值;(3)當(dāng)a>0時(shí),求數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng).

(本小題10分)

已知。

(1)求f(x)的解析式，并寫(xiě)出定義域；

（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)成立的x的集合。

（本小題滿(mǎn)分6分）

已知函數(shù),( a>0 ,a≠1,a為常數(shù))

(1).當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的定義域；

(2).當(dāng)a>1時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(3).當(dāng)a>1時(shí)，若f(x)在上恒取正值，求a應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

已知函數(shù)f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸；

(3)當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

已知二次函數(shù)y=f₁(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f₂(x)的圖象與直線(xiàn)y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.