題目列表(包括答案和解析)
一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區(qū)域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當(dāng)日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每
小時通過管道向所管轄區(qū)域供水
千噸．
（1）多少小時后，蓄水池存水量最少？
（2）當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時，供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時間有多長？
【解析】第一問中（1）設(shè)小時后，蓄水池有水
千噸．依題意，
當(dāng)
，即
（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸
第二問依題意，
解得：
解：（1）設(shè)小時后，蓄水池有水千噸．………………………………………1分
依題意，…………………………………………4分
當(dāng)，即（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸． ………2分
（2）依題意， ………………………………………………3分
解得：． …………………………………………………………………3分
所以，當(dāng)天有8小時會出現(xiàn)供水緊張的情況
如圖，
，
，…，
，…是曲線
上的點，
，
，…，
，…是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
，…
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標(biāo)原點）．
（1）寫出
、
和
之間的等量關(guān)系，以及、和
之間的等量關(guān)系；
（2）求證：
（
）；
（3）設(shè)
，對所有，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用有
，
得到
第二問證明：①當(dāng)
時，可求得
，命題成立；②假設(shè)當(dāng)
時，命題成立，即有
則當(dāng)
時，由歸納假設(shè)及
，
得
第三問
．………………………2分
因為函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，
最大為
，即
解：（1）依題意，有，，………………4分
（2）證明：①當(dāng)時，可求得，命題成立；
……………2分
②假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即有，……………………1分
則當(dāng)時，由歸納假設(shè)及，
得．
即
解得
（
不合題意，舍去）
即當(dāng)時，命題成立． …………………………………………4分
綜上所述，對所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，最大為，即
．……………2分
由題意，有
．
所以，
已知數(shù)列
的前
項的和為
，
是等比數(shù)列，且
，
。
⑴求數(shù)列和的通項公式；
⑵設(shè)
，求數(shù)列
的前項的和
。
⑴ 
，數(shù)列
的前項的和為
，求證：
．
【解析】第一問利用數(shù)列
依題意有：當(dāng)n=1時，
；
當(dāng)
時，
第二問中，利用由
得：
，然后借助于錯位相減法
第三問中
結(jié)合均值不等式放縮得到證明。
在
中，已知
，面積
，
（1）求的三邊的長；
（2）設(shè)
是（含邊界）內(nèi)的一點，到三邊
的距離分別是
①寫出所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出
的取值范圍.
【解析】第一問中利用設(shè)中角
所對邊分別為
由得
又由
得
即
又由得即
又
又
得
即的三邊長
第二問中，①
得
故
②
令
依題意有
作圖，然后結(jié)合區(qū)域得到最值。
某村計劃建造一個室內(nèi)面積為
的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留
寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留
寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
【解析】本試題考查了實際生活中的最值問題的運用，首先確定設(shè)矩形溫室的長為xm，則寬為800/xm。
依題意有：種植面積：
運用導(dǎo)數(shù)的思想得到最值。
設(shè)矩形溫室的長為xm，則寬為800/xm。
依題意有：種植面積：
答：當(dāng)矩形溫室的長為20m，寬為40m時種植面積最大，最大種植面積是
m2
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