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在一個(gè)有獎(jiǎng)問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個(gè)問題，答對(duì)各個(gè)問題所獲獎(jiǎng)金（單位：元）對(duì)應(yīng)如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

當(dāng)一個(gè)問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對(duì)問題的累計(jì)獎(jiǎng)金，答題結(jié)束；若有任何一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則全部獎(jiǎng)金歸零，答題結(jié)束．設(shè)一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為

4

5

、

2

3

、

1

4

，正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率均為

1

2

，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響．
（Ⅰ）按照答題規(guī)則，求該選手A₁回答正確但所得獎(jiǎng)金為零的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手所獲獎(jiǎng)金總數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

在一個(gè)有獎(jiǎng)問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個(gè)問題，答對(duì)各個(gè)問題所獲獎(jiǎng)金（單位：元）對(duì)應(yīng)如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

當(dāng)一個(gè)問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對(duì)問題的累計(jì)獎(jiǎng)金，答題結(jié)束；若有任何一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則全部獎(jiǎng)金歸零，答題結(jié)束．設(shè)一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為

4

5

、

2

3

、

1

4

，正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率均為

1

2

，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響．
（Ⅰ）按照答題規(guī)則，求該選手回答到A₂且回答錯(cuò)誤的概率；
（Ⅱ）求該選手所獲獎(jiǎng)金數(shù)為0的概率．