題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)已知三點
（1）求以
為焦點且過點
的橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點
關(guān)于直線
的對稱點分別為
，求以
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程。
（本題滿分13分）
已知三點
、
、
．
（Ⅰ）求以
、
為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點
、、關(guān)于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程
、
、
．
、
為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
、、關(guān)于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的
左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢
圓的焦點，設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點
分別 為
和
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？
若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分13分）設(shè)A,B分別為橢圓
和雙曲線
的公共頂點，P,Q是分別位于橢圓，雙曲線上不同于A,B的兩個點。若直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別為
，且
（1）求證：O,P,Q三點共線；
（2）設(shè)
分別為橢圓，雙曲線的右焦點，若
，求
的值
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