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如圖四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是平行四邊形.PG⊥平面ABCD.垂足為G.G在AD上.且PG＝4..BG⊥GC.GB＝GC＝2.E是BC的中點(diǎn)． (1)求異面直線GE與PC所成的角, (2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離, (3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn).且DF⊥GC.求的值． 解:(1)解:以G點(diǎn)為原點(diǎn).為x軸.y軸.z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則B.C.P. 故E ＝. ＝ ∴GE與PC所成的角為arccos． (2)解:平面PBG的單位法向量n＝ ∵ ∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為n |＝ (3)解:設(shè)F(0.y.z).則 ∵.∴. 即.∴ 又.即(0..z-4)＝λ.∴z=1. 故F(0..1) .∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=
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GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
（2）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；
（3）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
PF
FC
的值．

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如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PC⊥平面ABCD，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，
AE
=2
EP
．
（Ⅰ）試判斷直線EF與平面PBC的位置關(guān)系，并予以證明；
（Ⅱ）若四棱錐P-ABCD體積為
8
3
，CD=2
2
PC=BC=2，求證：平面BDE⊥面PBC．

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精英家教網(wǎng)如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上且AG=
1
3
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P-BCG的體積為
8
3
．
（1）求過點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線DP到平面PBG所成角的正弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使DF⊥GC，若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由．

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如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，

PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；

（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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