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(1)求實數k的取值范圍;

(2)是否存在實數k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x²-y²=1的右支交于不同的兩點A、B.

(1)求實數k的取值范圍.

(2)是否存在實數k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F₂?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x²-y²=1的右支交于不同的兩點A、B.

（1）求實數k的取值范圍；

（2）是否存在實數k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

(1)求實數k的取值范圍.

(2)是否存在實數k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F₂?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ)求實數k的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在實數k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.