(1)求證：f(0)=1，且當x＜0時，有f(x)＞1；

(2)試判斷函數(shù)f(x)在R上的單調性，并證明你的結論；

(3)若實數(shù)x、y，滿足：f[(x-2)²]·f[(y-2)²]≥f(2)，且f(x+y-4)≤1，求z=x+y的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
*（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．