科目：czsx 來源： 題型：

如圖：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，DE⊥DF．                                  
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：△ADE≌△CDF；
（3）若AB=8cm，求四邊形AEDF的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：
（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；
（2）BD=2CE．

科目：czsx 來源： 題型：

3、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上兩點(diǎn)，且滿足BP²+CQ²=PQ²，則∠PAQ的度數(shù)是

45

°．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，觀察，猜想△DEF是否為等腰直角三角形，并證明你的猜想．
（2）如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CA的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說明你的理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF．求證：①△AED≌△CFD；②△DEF為等腰直角三角形．
（2）如圖2，點(diǎn)F、E分別D在CA、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，猜想△DEF是否為等腰直角三角形？如果是請(qǐng)給出證明．

科目：czsx 來源： 題型：

16、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，且∠BDC=124°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AD，BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，求∠E的度數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于點(diǎn)E，則BD與DE、CE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，作出∠A的平分線AD和AB邊上的中線CE（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）完成（1）題的作圖后，若AB=AC=2，在AD上存在一點(diǎn)P，可以使得BP+EP最小，作出這個(gè)點(diǎn)P（不必寫出理由），并寫出這個(gè)最小值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45度．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)：△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

科目：czsx 來源： 題型：

23、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且∠ADE=45度．
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）當(dāng)D在什么位置時(shí)，△ABD≌△DCE．

科目：czsx 來源： 題型：

3、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，成為△ACD，則圖中的

A

是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是

270°

．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45°．
（1）試判斷△ABD與△DCE是否相似并說明理由；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合）時(shí)，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在直線BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（如圖1），求證：DC+CE=

2

AC；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），探究線段DC、CE、AC之間的數(shù)量關(guān)系分別為，圖2：

 

； 圖3：

 

；

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•金華模擬）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中點(diǎn)，正方形ADEF的邊在線段CP上，則正方形ADEF與△ABC的面積的比為

2

5

2

5

．

科目：czsx 來源：期末題 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°．AB=AC，D在AC上，E在BA上，BD=CE，求證：BE=CD.

科目：czsx 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上兩點(diǎn)，且滿足BP²+CQ²=PQ²，則∠PAQ的度數(shù)是______°．

科目：czsx 來源：海南省月考題 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45度．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)：△ABD∽△DCE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：期中題 題型：解答題

如圖在△ABC中，BAC= 90，AB =AC，若MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BDMN于點(diǎn)D，CEMN于點(diǎn)E，
  (1)求證：BD= AE.
  (2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)O，其他條件都不變，BD與AE還相等嗎？為什么？
  (3)BD、CE與DE有何關(guān)系？

科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB旋轉(zhuǎn)到AC的位置．

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的．

(2)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)