．（本小題10分）

已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn)｡

求證:△ADQ∽△QCP｡

     

 

．（本小題10分）
已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn)?
求證:△ADQ∽△QCP?
 

．（本小題10分）

已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn)｡

求證:△ADQ∽△QCP｡

     

 

已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn)｡

求證:△ADQ∽△QCP｡

     

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-2x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-1（如圖1）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，若△PBC與△BOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AD、BD（如圖2），點(diǎn)M是AD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交BD于點(diǎn)N，把△DMN沿MN折疊得△D′MN，設(shè)△D′MN與△ABD的重疊部分的面積為S，請?zhí)骄浚篠的最大值．

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對稱點(diǎn)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，記為M

M(l)

M′(l)，點(diǎn)M的軸對稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換M

M(l)

M′(l)，得到對應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對稱變換M′(l)

M(m)

Mn(l，m)，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對稱變換，記為M′(l)

M(m)

Mn(l，m)，M的對應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，BE的延長線交AC于點(diǎn)F，已知

BD

BC

=

1

a

，

AE

AD

=

1

b

（a，b為不小于2的整數(shù)），則

AF

AC

的值是．

（8分）如右圖，正方形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，并判斷△AEF的形狀。

如右圖，正方形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，并判斷△AEF的形狀

 

（8分）如右圖，正方形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，并判斷△AEF的形狀。

（8分）如右圖，正方形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，并判斷△AEF的形狀。

 

（8分）如右圖，正方形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，并判斷△AEF的形狀。

 

如右圖，正方形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，并判斷△AEF的形狀

 

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-2x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-1（如圖1）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，若△PBC與△BOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AD、BD（如圖2），點(diǎn)M是AD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交BD于點(diǎn)N，把△DMN沿MN折疊得△D′MN，設(shè)△D′MN與△ABD的重疊部分的面積為S，請?zhí)骄浚篠的最大值．

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對稱點(diǎn)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，記為，點(diǎn)M的軸對稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，得到對應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對稱變換，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對稱變換，記為，M的對應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對稱點(diǎn)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，記為MM′（l），點(diǎn)M的軸對稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，MM′（l），M得到對應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對稱變換，M′（l）M″（l，m），這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對稱點(diǎn)M″（l，m）之 間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對稱變換，M′（l）M″（l，m），記為，M的對應(yīng)點(diǎn)就記為M″（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請回答如下問題：
（1）在備用圖中，請畫出M′（l）和M″（l，m）（保留畫圖痕跡）．
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M″（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
（3）試探究∠MOM′′與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-2x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-1（如圖1）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，若△PBC與△BOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AD、BD（如圖2），點(diǎn)M是AD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交BD于點(diǎn)N，把△DMN沿MN折疊得△D′MN，設(shè)△D′MN與△ABD的重疊部分的面積為S，請?zhí)骄浚篠的最大值．

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對稱點(diǎn)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，記為，點(diǎn)M的軸對稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，得到對應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對稱變換，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對稱變換，記為，M的對應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2008•建鄴區(qū)一模）平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對稱點(diǎn)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，記為，點(diǎn)M的軸對稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對稱變換，得到對應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對稱變換，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，我們把這種對應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對稱變換，記為，M的對應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．