科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，∠B=∠DEF，請你判斷線段BE與CF有什么關系？并證明．

科目：czsx 來源： 題型：

17、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E．求證：∠C=∠CDE．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個問題時，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過點P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結論：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：
（1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試利用上述結論
求EM+EN的值．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高．
求證：BD=CD，∠1=∠2．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法：
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD； 
（3）BD=CD；  
（4）AD⊥BC．
正確的有

4

4

個．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC，點D在BC上，過D點的直線分別交AB于點E，交AC的延長線于點F，且BE=CF．求證：DE=DF．

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17、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的中垂線交AC于點D，交AB于點E，則∠C=

70

度，∠DBC=

30

度．

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21、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，PB=PC．求證：AD⊥BC．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切線．
求證：DE⊥AC．

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已知，如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6．求AB的長．

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已知，如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BD=CF，DC=BE，若∠A=70°，∠EDF=

55

55

°．

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21、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形．

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1、已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有（　?。﹤€．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）DE⊥AB．

A、1

B、2

C、3個

D、4個

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26、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，E是AD延長線上一點，連BE、CE．
求證：BE=CE．

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（2009•同安區(qū)模擬）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，過點P作⊙O的切線PD交AC于D．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）若∠BAC=120°，BC=4

3

，求⊙O的半徑長．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6．用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O，寫出作法；并求出⊙O的半徑．

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已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠EAF的角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有

（1），（2），（3），（4）

（1），（2），（3），（4）

（填序號）．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）AD⊥BC．

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29、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于O．
求證：DO=EO．

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已知，如圖，△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，AE∥BC，試說明AE是∠DAC的平分線．