科目：czsx 來(lái)源：2007中考奪標(biāo)沖刺模擬題(新課標(biāo))(十)、數(shù)學(xué) 題型：059

如圖，已知拋物線y＝2x²－4x＋m與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)是C，點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度(用含有m的式子表示)；

(3)若直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，問(wèn)△BDC與△EOF是否有可能全等，如果可能，請(qǐng)證明；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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如圖，已知拋物線c1：y=-

1

4

x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線c₂與拋物線c₁關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)分別是E、D，連接CD、CB，設(shè)AD=m．
（1）拋物線c₂可以看成拋物線c₁向右平移

m

m

個(gè)單位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）將△CDB沿直線BC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，且四邊形CDBG是平行四邊形，
①△CDB為

等邊

等邊

三角形（按邊分）；
②若點(diǎn)G恰好落在拋物線c₂上，求m的值．

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如圖，已知拋物線y=-

1

2

x²+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
（2）設(shè)P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

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（2008•?？谝荒＃┤鐖D，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，3）是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，連接BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形．
（1）①直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
     ②求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M，試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P，使得△PBM是以BM為底邊的等
腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線把?OACB的面積分為1：3兩部分，求這條直線的函數(shù)關(guān)系式．

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11、如圖，已知拋物線y=x²，把該拋物線向上平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），那么平移后的拋物線的表達(dá)式是

y=x²+2

．

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（2013•桐鄉(xiāng)市一模）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸往上翻折，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象（即圖中的實(shí)線型圖象）．若|ax²+bx+c|=k（k≠0）時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則常數(shù)k的取值范圍是

k＞3

k＞3

．

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如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，

5

2

）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱，求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有請(qǐng)求出所有符和條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖．若點(diǎn)E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過(guò)程寫出來(lái)；
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值．

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（2011•梅州）如圖，已知拋物線y=x²-4x+3與x 軸交于兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為C．
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-2）是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知點(diǎn)D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知拋物線y=

1

2

x2-

1

2

x-1與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于C．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，求△ACD的面積S
（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為一腰的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，3），原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接CB，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使得CB=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點(diǎn)為G，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBG的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知拋物線y=ax²+c交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，-1）．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．

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如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P，△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，直線AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)D對(duì)稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2013•和平區(qū)二模）如圖，已知拋物線y=ax²+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（6，1）．
（Ⅰ）求此拋物線的解析式，Ⅰ把解析式化為頂點(diǎn)式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP⊥CP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)直線BC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)H是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E（t，n）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OEDC的面積為S．當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E只有一個(gè)？當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E有兩個(gè)？

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（2013•遵義）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-

2

3

），且與y軸交于點(diǎn)C（0，2），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最?。咳舸嬖?，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）以AB為直徑的⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的解析式．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)

OE

3

=

3

4

作直線l與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在x軸上方），連接AC，CB，BD，DA，當(dāng)四邊形ACBD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的函數(shù)解析式．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸、y軸分別交于A（1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，x軸上有一點(diǎn)C（-1，0），把△BOC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，一條直角邊恰好在拋物線的對(duì)稱軸上．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把△BOC繼續(xù)向右平移，當(dāng)B在拋物線上時(shí)，求第二次平移的距離．