科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O及A（-2

3

，0），其頂點(diǎn)為B（m，3），C是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），點(diǎn)D在y軸上，且EO=ED．
（1）求此拋物線及直線OC的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到拋物線上時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
（3）連接AD，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AED的面積為

3 3

4

？請(qǐng)直接寫出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-6）．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式，寫出它的對(duì)稱軸；
（2）若在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使△MBC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（0，k）為線段OC上的一個(gè)不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥CM交x于點(diǎn)D，連接MD、MP，設(shè)△MPD的面積為S，求當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)S的值最大？

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線 y=-x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，0），對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為P．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，寫出其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，并畫(huà)出其大致圖象；
（2）把該拋物線先向右平移m個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位（m＞0 ），記新拋物線的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．
①試用m的代數(shù)式表示點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；  ②若∠OBC=45°，試求m的值．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3的對(duì)稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)y=ax²+bx-3的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3：2．
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）連接BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+9-b²（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)E．其頂點(diǎn)M在第一象限．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DE⊥x軸于點(diǎn)C．
①當(dāng)線段AB、BC的長(zhǎng)都是整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；
②求矩形ABCD的周長(zhǎng)的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
③當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，它的面積是否也同時(shí)取得最大值？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=a(x-1)2+3

3

(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OM∥AD．過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值．
（4）在（3）中當(dāng)t為何值時(shí)，以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAD相似？（直接寫出答案）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=mx²+（3-m）x+m²+m交x軸于C（x₁，0），D（x₂，0）兩點(diǎn)，（x₁＜x₂）且（x₁+1）（x₂+1）=5
（1）試確定m的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A（-1，-5）和拋物線的頂點(diǎn)M的直線交x軸于點(diǎn)B，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）是拋物線上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含C、M點(diǎn)），△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連接PR．設(shè)△PQR的面積為S，求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（6，0）和C（0，4 ）三個(gè)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)E（m，n）是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEBF的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)四邊形OEBF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形OEBF是否為菱形？

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x²+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且該函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

 

，

 

）；
（2）求該拋物線的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx²+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出m的值．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-

3

2

）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，若以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)趻佄锞€對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得∠BMC=90°．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸、y軸分別交于A（1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，x軸上有一點(diǎn)C（-1，0），把△BOC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，一條直角邊恰好在拋物線的對(duì)稱軸上．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把△BOC繼續(xù)向右平移，當(dāng)B在拋物線上時(shí)，求第二次平移的距離．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且對(duì)稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3的對(duì)稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)y=ax²+bx-3的解析式，并用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求△BOC的面積．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)A在以E（1，1）為圓心，2為半徑的圓上，且該拋物線經(jīng)過(guò)⊙E與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C，AE⊥x軸．
（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上能否找到一點(diǎn)P，使線段PE與OA互相平分？如果能，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．