科目：czsx 來源： 題型：022

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•溧水縣一模）七年級我們曾學(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最小．
我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，P是BD上一動點(diǎn)．連接EP，CP，則EP+CP的最小值是

5

5

；
運(yùn)用：
（2）如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是

（2，0）

（2，0）

；

操作：
（3）如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）

科目：czsx 來源： 題型：

如圖已知平面直角坐標(biāo)系中A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁B₁C₁的坐標(biāo)．
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最短，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（如圖，它有四個頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4），每個頂點(diǎn)朝上的機(jī)會是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)）．
（1）求點(diǎn)P落在正方形面上（含邊界，下同）的概率；
（2）將正方形ABCD平移數(shù)個單位，是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為

1

4

？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O₁與x軸相切于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，連接AB、O₁B．
（1）求證：∠ABO₁=∠ABO；
（2）若點(diǎn)O₁的坐標(biāo)為（-

3

，-2），直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)
（3）如圖2，在（2）的條件下，過A、B兩點(diǎn)作⊙O₂與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，與O₁B的延長線交于點(diǎn)N，當(dāng)⊙O₂的大小變化時，給出下列兩個結(jié)論：①BM-BN的值不變；②BM+BN的值不變；其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖一，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．
（1）如圖二，若翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)D（a，6），E（10，b），求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值；
（3）一般地，請你猜想直線DE與拋物線y=-

1

24

x²+6的公共點(diǎn)的個數(shù)，在圖二的情形中通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；如果直線DE與拋物線y=-

1

24

x²+6始終有公共點(diǎn)，請?jiān)趫D一中作出這樣的公共點(diǎn)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB：y=

1

2

x+1分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A畫AC⊥AB，且AC=AB，連接BC得△ABC，將△ABC沿x軸正方向平移后得△A′B′C′．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（0，1）

（0，1）

，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（-3，2）

（-3，2）

（2）平移后當(dāng)頂點(diǎn)C′正好落在直線AB上，求平移的距離和點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△A′B′C′從（2）的位置開始繼續(xù)向右平移，連接OB′、OC′，問當(dāng)點(diǎn)B′在何位置時，△OB′C′的面積是△ABC面積的

12

5

倍？請你求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是直線y=-x上一點(diǎn)，過O、D兩點(diǎn)的圓⊙O₁分別交X軸、Y軸于點(diǎn)A和B，
（1）當(dāng)A（-12，0），B（0，-5）時，求O₁的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O₁的切線與BD的延長線相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是直線y=-x上一點(diǎn)，過O、D兩點(diǎn)的圓⊙O₁分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B．
（1）當(dāng)A（-12，0），B（0，-5）時，求O₁的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O₁的切線與BD的延長線相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-

7

2

，點(diǎn)I為△ABO的內(nèi)心，IE⊥AB于E，當(dāng)過O、D兩點(diǎn)的⊙O₁的大小發(fā)生變化時，其結(jié)論：AE-BE的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請求出變化范圍．

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（2013•宜昌）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線y₁=ax（x-t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y₂=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A

（t，4）

（t，4）

，k=

4

t

（k＞0）

4

t

（k＞0）

；
（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=

1

4

時：
①請你驗(yàn)證：拋物線y₁=ax（x-t）的頂點(diǎn)在函數(shù)y=-

1

4

x2的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時，|y₂-y₁|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1的平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A₀B₁A₁的斜邊A₀A₁落在y軸的正半軸上，A₀A₁=2，點(diǎn)A₀與原點(diǎn)O重合．二次函數(shù)y=ax²的圖象恰好經(jīng)過B₁．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在y軸的正半軸依次取點(diǎn)A₂，A₃，A₄，…，A_n，使得以A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，…，A_n-1A_n，為斜邊的等腰直角三角形△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，△A₃B₄A₄，…，△A_n-1B_nA_n的頂點(diǎn)B₂，B₃，B₄，…，B_n分別落在二次函數(shù)y=ax²的圖象上（如圖2）．完成下列填空：A₁A₂=

 

，A₂A₃=

 

；
（3）根據(jù)（2）觀察分析得到的規(guī)律，試寫出A_n-1A_n的長：A_n-1A_n=

 

（用n的代數(shù)式表示）．

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（1）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（6，2），在x軸上找到一點(diǎn)P，使△ABP的周長最??；并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）圖2圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：
①張強(qiáng)從家到體育場用了

15

15

分鐘；
②體育場離文具店

1

1

千米；
③張強(qiáng)在文具店停留了

20

20

分鐘；
④張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是

3

70

3

70

千米/分．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

3

，1），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△OCD沿OD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，得到△OED．
（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B構(gòu)成等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上（如圖2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)線段OD與直線EA垂直時（如圖3），求△CDE的外接圓的半徑．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，△ABC是直角三角形，AB為斜邊，sin∠BAC=

3

5

，現(xiàn)要將它放置在如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，使斜邊AB落在x軸上，直角頂點(diǎn)C（1，3）落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上．
（1）求k的值和邊AC的長；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源：2013屆北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是直線y=-x上一點(diǎn)，過O、D兩點(diǎn)的圓⊙O₁分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B．
（1）當(dāng)A（-12，0），B（0，-5）時，求O₁的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O₁的切線與BD的延長線相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)I為△ABO的內(nèi)心，IE⊥AB于E，當(dāng)過O、D兩點(diǎn)的⊙O₁的大小發(fā)生變化時，其結(jié)論：AE-BE的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請求出變化范圍．

科目：czsx 來源：2012屆江蘇省南京市溧水縣中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

七年級我們曾學(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識，?？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最?。?br />

圖2

圖1

我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
【小題1】如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)， P是BD上一動點(diǎn)．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運(yùn)用：
【小題2】如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；
操作：
【小題3】如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）
                 

科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題