設(shè)橢圓x2a2-y2b2=1（a＞b＞0答案解析
科目：gzsx
來(lái)源：
題型：
設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的離心率為e，A為橢圓上一點(diǎn)，弦AB，AC分別過(guò)焦點(diǎn)F
1，F(xiàn)
2．
（I）若∠AF
1F
2=α，∠AF
2F
1=β，試用α，β表示橢圓的離心率e；
（II）設(shè)
=λ
1，
=λ
2，當(dāng)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：λ
1+λ
2為定值．
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來(lái)源：
題型：
設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F
1，F(xiàn)
2．點(diǎn)P（a，b）滿(mǎn)足|PF
2|=|F
1F
2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)PF
2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PF
2與圓（x+1）
2+
(y-)2=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
|AB|，求橢圓的方程．
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來(lái)源：
題型：
設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F
1（-2，0），左準(zhǔn)線(xiàn)L
1與x軸交于點(diǎn)N（-3，0），過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線(xiàn)L交橢圓于A、B兩點(diǎn)；
（1）求直線(xiàn)L和橢圓的方程；
（2）求證：點(diǎn)F
1（-2，0）在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上
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來(lái)源：
題型：
設(shè)橢圓
-=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F
1、F
2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F
1QF
2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（ ?。?/div>
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題型：
如圖所示，設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的面積為abπ，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的（ ?。?/div>
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題型：
（2011•天津模擬）設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F
1（-1，0）、F
2（1，0），直線(xiàn)l：x=a
2交x軸于點(diǎn)A，且
=2．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（2）過(guò)F
1、F
2分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形DMEN的面積為
，求DE的直線(xiàn)方程．
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題型：
設(shè)橢圓
+
=1，a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F
1，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF
1垂直的直線(xiàn)分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn)，且P分向量
所成的比為λ．
（1）當(dāng)λ∈（1，2）時(shí)，探求橢圓離心率（
-e）
2的取值范圍；
（2）當(dāng)λ=
時(shí)，過(guò)A、Q、F
1三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)L：x+
y+3=0相切，求橢圓的方程．
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題型：
如圖，設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F
1，F(xiàn)
2，P為橢圓上的點(diǎn)，且
•
•=0；如果△PF
1F
2的面積為
a
2，那么該橢圓的離心率為
．
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題型：
設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F
1（-1，0），F(xiàn)
2（1，0），直線(xiàn)l：x=a
2交x軸于點(diǎn)A，且
=2
．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)F
1，F(xiàn)
2分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），當(dāng)直線(xiàn)MN的傾斜角為60°時(shí)，試求四邊形DMEN面積．
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題型：
設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F
1，F(xiàn)
2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF
2⊥F
1F
2，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF
1的距離為
|OF1|．
（I）證明：
a=b；
（II）設(shè)Q
1，Q
2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ
1⊥OQ
2，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)Q
1Q
2的垂線(xiàn)OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．
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題型：
（2014•蘭州一模）設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F
1（-1，0）、F
2（1，0），直線(xiàn)l：x=a
2交x軸于點(diǎn)A，且
=2．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過(guò)F
1、F
2分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．
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題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的焦距為2c．以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M．若過(guò)點(diǎn)P（
，0）所作圓M的兩條切線(xiàn)互相垂直，則該橢圓的離心率為
．
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題型：
設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的離心率e=
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax
2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x
1和x
2，則點(diǎn)P（x
1，x
2）必在（ ）
| A、圓x2+y2=3內(nèi) |
| B、圓x2+y2=3上 |
| C、圓x2+y2=3外 |
| D、以上三種都可能 |
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題型：
設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線(xiàn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)定點(diǎn)M（m，0）（-2＜m＜2，m≠0為常數(shù)）作斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A．B，問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使直線(xiàn)NA與NB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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題型：
（2010•崇明縣二模）設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）與雙曲線(xiàn)
-=1有相同的焦點(diǎn)F
1（-c，0），F(xiàn)
2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，△PF
1F
2的最大面積等于
2．過(guò)點(diǎn)N（-3，0）且傾角為30°的直線(xiàn)l交橢圓于A、
B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：點(diǎn)F
1（-c，0）在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上；
（3）設(shè)E、F是直線(xiàn)l上的不同兩點(diǎn)，以線(xiàn)段EF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F
1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對(duì)應(yīng)的圓方程．
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題型：
設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F
1（-2，0），左準(zhǔn)線(xiàn)l
1與x軸交于點(diǎn)N（-3，0），過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)l和橢圓的方程；
（2）求證：點(diǎn)F
1（-2，0）在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上；
（3）在直線(xiàn)l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過(guò)點(diǎn)F
1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．
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題型：
設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F
1（-c，0），F(xiàn)
2（c，0），以F
2為圓心，b-c為半徑作圓F
2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，已知|PT|的最小值不小于
（a-c）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F
2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線(xiàn)l被圓F
2截得的弦長(zhǎng)S的最大值．
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來(lái)源：
題型：
設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F
1（-c，0），F(xiàn)
2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)P使得直線(xiàn)PF
1與直線(xiàn)PF
2垂直．
①求橢圓離心率e的取值范圍；
②若直線(xiàn)PF
1與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)
e=，且△PQF
2的面積為12時(shí)，求橢圓方程．
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題型：
設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)M引圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
．
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來(lái)源：
題型：
（2013•天津）設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為
，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若
•+•=8，求k的值．
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