科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，在⊙O中，AB是弦，PF切⊙O于點B，直線PE過A點，若PB=PA．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）在滿足（1）的情況下，當∠APB=120°，B、C分別是⊙O的三等分點，連接BC，且PB=2

3

時，求BC弦的長．

科目：czsx 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠ABD=∠ACD．
（1）如圖1，當∠ABC=120°，∠CBD=60°，AB=BC時，猜想線段AC與CD的數(shù)量關系，并加以證明；
（2）如圖2，當∠ABC+∠CBD=180°，AB≠BC時，（1）中的結論是否成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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（2010•德州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分∠BAD交BC于點E，點O是AB上一點，⊙O過A、E兩點，交AD于點G，交AB于點F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當∠BAC=120°時，則∠EFG=

30

30

度．

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20、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分∠BAD交BC于點E，點O是AB上一點，⊙O過A、E兩點，交AD于點G，交AB于點F．（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當∠BAC=120°時，求∠EFG的度數(shù)．

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科目：czsx 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

（1）如圖①，當∠DAB=120°，∠B=∠D=90°時，求證：AB+AD=AC．
（2）如圖②，當∠DAB=120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給予證明．
（3）如圖③，當∠DAB=90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給予證明．

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23、已知：如圖，點C、D在線段AB上．
（1）如果△PCD是等邊三角形，當∠APB=

120°

時，△ACP∽△PDB；
（2）如果△PCD是等腰直角三角形，且PC=PD，當∠APB=

135°

時，△ACP∽△PDB；
（3）如果△PCD是等腰三角形，其中PC=PD，∠PCD=30°，試猜想當∠APB等于多少度時，△ACP∽△PDB．請證明你在（3）中的猜想．

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已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′，連結D′E．
（1）如圖1，當∠BAC=120°，∠DAE=60°時，求證：DE=D′E；
（2）如圖2，當DE=D′E時，∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關系？請寫出，并說明理由．
（3）如圖3，在（2）的結論下，當∠BAC=90°，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關系時，△D′EC是等腰直角三角形？（直接寫出結論，不必說明理由）

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已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，
（1）求證：△ABC≌△EDF；
（2）當∠CHD=120°，求∠HBD的度數(shù)．

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如圖1，△ABC與△DEF中，AB=AC，D為BC的中點，∠EDF+∠BAC=180°，直線DF、DE分別交直線AB、AC于點P、Q．
（1）如圖2，∠BAC=60°，猜想BP+QC與BC的關系，并說明理由；
（2）當∠BAC=120°，BP+QC與BC的關系為

 

；
（3）當∠BAC=α，探究BP+QC與BC的關系，并說明理由；
（4）如圖3，當△DEF繞點D旋轉時，其他條件不變，（3）中的結論是否一定成立？若成立，請你寫出一個真命題；若不成立，請你畫圖說明．

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如圖（1）正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB=12，AE=6

2

．將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉α（0°≤α≤45°）
（1）如圖（2）正方形AEFG旋轉到此位置，求證：BE=DG；
（2）在旋轉的過程中，當∠BEA=120°時，試求BE的長；
（3）BE的延長線交直線DG于點Q，當正方形AEFG由圖（1）繞點A逆時針旋轉45°，請直接寫出旋轉過程中點Q運動的路線長；
（4）在旋轉的過程中，是否存在某時刻BF=BC？若存在，試求出DQ的長；若不存在，請說明理由．（點Q即（3）中的點）

科目：czsx 來源： 題型：

已知：點A、B分別是直線m、n上兩點，在直線n上找一點C，使BC=AB，連接AC，在線段AC上取一點E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．
（1）當∠ABC=60°時（如圖1），求證：AE+AF=BC；
（2）當∠ABC=90°時（如圖2），則AE、AF、BC之間的數(shù)量關系是

 

；
（3）當∠ABC=120°時（如圖3），設EF與AB交于點M，若AC=4

3

，AF=1，求EM的長．

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)一模）已知：菱形ABCD中，BD為對角線，|P、Q兩點分別在AB、BD上，且滿足∠PCQ=∠ABD，
（1）如圖1，當∠BAD=90°時，證明：

2

DQ+BP=CD；
（2）如圖2，當∠BAD=120°時，則

3

3

DQ+BP=

2

2

CD；    
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CQ交AD邊點E，交BA延長線于M，作∠DCE的平分AD邊于F若CQ：PM=5：7，EF=

35

24

，求線段BP的長．