如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．頂點(diǎn)為（﹣4，﹣1）的拋物線交y軸于點(diǎn)A（0，3），交x軸于B，C兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上位于B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積．

（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD和拋物線的對(duì)稱軸l同時(shí)相切的圓？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．頂點(diǎn)為（﹣4，﹣1）的拋物線交y軸于點(diǎn)A（0，3），交x軸于B，C兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上位于B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積．

（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD和拋物線的對(duì)稱軸l同時(shí)相切的圓？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．頂點(diǎn)為（﹣4，﹣1）的拋物線交y軸于點(diǎn)A（0，3），交x軸于B，C兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上位于B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積．

（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD和拋物線的對(duì)稱軸l同時(shí)相切的圓？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．