科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE． 
（1）求證：AC平分∠DAB； 
（2）求證：△PCF是等腰三角形；
（3）若∠BEC=30°，求證：以BC，BE，AC邊的三角形為直角三角形．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：△PCF是等腰三角形；
（3）若AC=8，BC=6，求線段BE的長．

科目：czsx 來源：2016屆遼寧省九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，對角線AC、BD交于點G，已知AB=BC=3，tan∠BDC=$\frac{1}{2}$，點E是射線BC上任意一點，過點B作BF⊥DE，垂足為點F，交射線AC于點M，射線DC于點H．
（1）當點F是線段BH中點時，求線段CH的長；
（2）當點E在線段BC上時（點E不與B、C重合），設BE=x，CM=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（3）連接GF，如果線段GF與直角梯形ABCD中的一條邊（AD除外）垂直時，求x的值．

科目：czsx 來源：課堂三級講練數(shù)學九年級(上) 題型：044

1．已知如圖所示，BC為半圓O的直徑，AB⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE＝BE，求證：(1)＝；(2)AH·BC＝2AB·BE．

2．在上題中若加上條件sin∠FBC＝，AB＝4，求AD的長．

科目：czsx 來源：寧夏自治區(qū)期末題 題型：解答題

（A類）如圖1，矩形ABCD沿著BE折疊后，點C落在AD邊上的點F處．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度數(shù)．
（B類）如圖2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的點，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足為D，求△ABE的周長．
（C類）如圖3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F，且D是BC的中點，你認為線段EB與FC相等嗎？如果相等，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

問題情境：

如圖1，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離.

            

探究：

請您結合圖2給予證明，

歸納：

圓外一點到圓上各點的最短距離是：這點到連接這點與圓心連線與圓交點之間的距離.

圖中有圓，直接運用：

如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是　      　．

        

	圖3

 

圖中無圓，構造運用：

如圖4，在邊長為2的菱形中，∠=60°，是邊的中點，是邊上一動點，將△沿所在的直線翻折得到△，連接,請求出長度的最小

值.

	圖4

解：由折疊知，又M是AD的中點，可得，故點在以AD為直徑的圓上.如圖8，以點M為圓心，MA為半徑畫⊙M，過M作MH⊥CD，垂足為H，（請繼續(xù)完成下列解題過程）

遷移拓展，深化運用：

如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是　     　．

           

	圖6

 

科目：czsx 來源：2014-2015學年江蘇省東臺市九年級下學期第一次質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

（A類12分）如圖1，矩形ABCD沿著BE折疊后，點C落在AD邊上的點F處．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度數(shù)．
（B類13分）如圖2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的點，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足為D，求△ABE的周長．
（C類14分）如圖3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F，且D是BC的中點，你認為線段EB與FC相等嗎？如果相等，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，BC是⊙O的直徑，P為⊙O上一點，點A是

BP

的中點，AD⊥BC，垂足為D，PB分別與AD、AC相交于點E、F．
（1）若∠BAD=36°，求∠ACB，∠ABP；
（2）如果AE=3，求BE．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，F(xiàn)為垂足．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若BE=

1

2

AB=2，求線段AD、AB、弧BD圍成的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D和E，AP∥BC且與BE的延長線交于P，又邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-x+

1

4

（4m²-4m+2）=0的兩個根
（1）求m的值；
（2）若AF：FD=2，那么點A、C是否關于直線BE對稱？請說明理由，并求AP的值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，過點A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．
（1）如圖①，當∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時，求證：AD+BE=DE；
（2）如圖②，當CQ在∠ACB外部時，則線段AD、BE與DE的關系為

AD=BE+DE

AD=BE+DE

；
（3）在（1）的條件下，若CD=6，S_△BCE=2S_△ACD，求AE的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足為E，AD⊥CE，垂足為D，
（1）判斷直線BE與AD的位置關系是

平行

平行

；BE與AD之間的距離是線段

ED

ED

的長；
（2）若AD=6cm，BE=2cm．，求BE與AD之間的距離及AB的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=

1

2

AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=

a

2

a

2

；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=5cm，∠B=30°時，△ACD的周長=

15cm

15cm

．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=

3：1

3：1

．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關系，并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：044

科目：czsx 來源：精編教材全解　數(shù)學　九年級上冊　(配蘇科版) 蘇科版 題型：047

如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE＝BE．

求證：(1)

(2)AH·BC＝2AB·BE．

科目：czsx 來源：2013屆浙江省紹興縣西藏民族中學九年級下第二次模擬考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2012-2013學年浙江省九年級下第二次模擬考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題