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秦九韶與《數(shù)書九章》
秦九韶在《數(shù)書九章》序言中說，數(shù)學(xué)“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬物”。所謂“通神明”，即往來于變化莫測的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應(yīng)事物本性及其發(fā)展規(guī)律。在秦九韶看來，數(shù)學(xué)不僅是解決實際問題的工具，而且應(yīng)該達到“通神明，順性命”的崇高境界。
《數(shù)書九章》全書共九章九類，十八卷，每類9題共計81個算題。該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術(shù)曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，是給出答案；“術(shù)曰”，是闡述解題原理與步驟；“草曰”，是給出詳細的解題過程。另外，每類下還有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內(nèi)容、與國計民生的關(guān)系及其解題思路等。
全書采用問題集的形式，并不按數(shù)學(xué)方法來分類。題文也不只談數(shù)學(xué)，還涉及自然現(xiàn)象和社會生活，成為了解當(dāng)時社會政治和經(jīng)濟生活的重要參考文獻。《數(shù)書九章》在數(shù)學(xué)內(nèi)容上頗多創(chuàng)新。中國算籌式記數(shù)法及其演算式在此得以完整保存；自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)都有專條論述，還第一次用小數(shù)表示無理根的近似值；卷一大衍類中靈活運用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并首創(chuàng)連環(huán)求等，借以求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；在《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的基礎(chǔ)上總結(jié)成大衍求一術(shù)，使一次同余式組的解法規(guī)格化、程序化，比西方高斯創(chuàng)用的同類方法早500多年，被公認為“中國剩余定理”；卷十七市物類給出完整的方程術(shù)演算實錄，書中還繼賈憲增乘開方法進而作正負開方術(shù)，使之可以對任意次方程的有理根或無理根來求解，比19世紀英國霍納的同類方法早500多年。此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布丟（Buteo，約1490—1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜于秦九韶。書中卷五田域類所列三斜求積公式與公元一世紀希臘海倫給出的公式殊途同歸,秦九韶還給出一些經(jīng)驗常數(shù)，如筑土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，墻法半之”等，即使對現(xiàn)在仍有現(xiàn)實意義。秦九韶還在十八卷77問“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。卷七、卷八測望類又使《海島算經(jīng)》中的測望之術(shù)發(fā)揚光大，再添光彩。
除此之外,秦九韶還提出了秦九韶算法。直到今天，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法。該算法看似簡單，其最大的意義在于將求n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶算法和其中的系數(shù)表可以大幅簡化運算；對于計算機程序算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該算法仍有極大的意義，用于減少CPU運算時間。 
《數(shù)書九章》是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰。當(dāng)它還是抄本時就先后被收入《永樂大典》和《四庫全書》。1842年第一次印刷后即在民間廣泛流傳。秦九韶所創(chuàng)造的正負開方術(shù)和大衍求一術(shù)長期以來影響著中國數(shù)學(xué)的研究方向。焦循、李銳、張敦仁、駱騰鳳、時曰醇、黃宗憲等數(shù)學(xué)家的著述都是在《數(shù)書九章》的直接或間接影響下完成的。秦九韶的成就也代表了中世紀世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流與最高水平，在世界數(shù)學(xué)史上占有崇高的地位。德國著名數(shù)學(xué)史家M．康托爾（Cantor，1829-1920）高度評價了大衍求一術(shù)，他稱贊發(fā)現(xiàn)這一算法的中國數(shù)學(xué)家是“最幸運的天才”。美國著名科學(xué)史家薩頓（G·Sarton，1884－1956）說過，秦九韶是“他那個民族，他個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”。
注：秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。字道古，漢族，普州安岳（今屬四川）人。
【小題1】下列關(guān)于《數(shù)書九章》的表述符合文意的一項是（3分）

A．《數(shù)書九章》全書的著述方式，都是由“問曰”、“答曰”、“術(shù)曰”、“草曰”四部分組成。

B．全書采用問題集的形式，并不按數(shù)學(xué)方法來分類。此書還是了解當(dāng)時社會政治和經(jīng)濟生活的重要參考文獻。

C．書中還提出了“物不知數(shù)”問題，并總結(jié)成大衍求一術(shù)，使一次同余式組的解法規(guī)格化、程序化。

D．《數(shù)書九章》是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，概括了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰。

【小題2】下列不屬于《數(shù)書九章》在數(shù)學(xué)內(nèi)容上創(chuàng)新的一項是（3分）

A．書中自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)都有專條論述，第一次用小數(shù)表示無理根的近似值。

B．首創(chuàng)連環(huán)求等，借以求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

C．改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致。

D．每類問題下寫有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內(nèi)容、與國計民生的關(guān)系及其解題思路等。

【小題3】據(jù)原文內(nèi)容，下列理解和分析不正確的一項是（3分）

A．秦九韶認為數(shù)學(xué)不僅是解決實際問題的工具，而且應(yīng)該達到明察事物的奧秘，順應(yīng)事物本性及其發(fā)展規(guī)律的境界。

B．大衍求一術(shù)，比西方高斯創(chuàng)用的同類方法早500多年，被公認為“中國剩余定理”，它和正負開方術(shù)長期以來影響著中國數(shù)學(xué)的研究方向。

C．利用秦九韶算法和其中的系數(shù)表可以使計算機程序算法效率提高很多，因此該算法仍有極大的意義，用于減少CPU運算時間。

D．秦九韶所列的三斜求積公式以及給出的一些經(jīng)驗常數(shù)，還有他給出的配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有現(xiàn)實意義。

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秦九韶與《數(shù)書九章》

秦九韶在《數(shù)書九章》序言中說，數(shù)學(xué)“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬物”。所謂“通神明”，即往來于變化莫測的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應(yīng)事物本性及其發(fā)展規(guī)律。在秦九韶看來，數(shù)學(xué)不僅是解決實際問題的工具，而且應(yīng)該達到“通神明，順性命”的崇高境界。

《數(shù)書九章》全書共九章九類，十八卷，每類9題共計81個算題。該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術(shù)曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，是給出答案；“術(shù)曰”，是闡述解題原理與步驟；“草曰”，是給出詳細的解題過程。另外，每類下還有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內(nèi)容、與國計民生的關(guān)系及其解題思路等。

全書采用問題集的形式，并不按數(shù)學(xué)方法來分類。題文也不只談數(shù)學(xué)，還涉及自然現(xiàn)象和社會生活，成為了解當(dāng)時社會政治和經(jīng)濟生活的重要參考文獻?！稊?shù)書九章》在數(shù)學(xué)內(nèi)容上頗多創(chuàng)新。中國算籌式記數(shù)法及其演算式在此得以完整保存；自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)都有專條論述，還第一次用小數(shù)表示無理根的近似值；卷一大衍類中靈活運用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并首創(chuàng)連環(huán)求等，借以求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；在《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的基礎(chǔ)上總結(jié)成大衍求一術(shù)，使一次同余式組的解法規(guī)格化、程序化，比西方高斯創(chuàng)用的同類方法早500多年，被公認為“中國剩余定理”；卷十七市物類給出完整的方程術(shù)演算實錄，書中還繼賈憲增乘開方法進而作正負開方術(shù)，使之可以對任意次方程的有理根或無理根來求解，比19世紀英國霍納的同類方法早500多年。此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布丟（Buteo，約1490—1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜于秦九韶。書中卷五田域類所列三斜求積公式與公元一世紀希臘海倫給出的公式殊途同歸,秦九韶還給出一些經(jīng)驗常數(shù)，如筑土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，墻法半之”等，即使對現(xiàn)在仍有現(xiàn)實意義。秦九韶還在十八卷77問“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。卷七、卷八測望類又使《海島算經(jīng)》中的測望之術(shù)發(fā)揚光大，再添光彩。

除此之外,秦九韶還提出了秦九韶算法。直到今天，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法。該算法看似簡單，其最大的意義在于將求n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶算法和其中的系數(shù)表可以大幅簡化運算；對于計算機程序算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該算法仍有極大的意義，用于減少CPU運算時間。 

《數(shù)書九章》是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰。當(dāng)它還是抄本時就先后被收入《永樂大典》和《四庫全書》。1842年第一次印刷后即在民間廣泛流傳。秦九韶所創(chuàng)造的正負開方術(shù)和大衍求一術(shù)長期以來影響著中國數(shù)學(xué)的研究方向。焦循、李銳、張敦仁、駱騰鳳、時曰醇、黃宗憲等數(shù)學(xué)家的著述都是在《數(shù)書九章》的直接或間接影響下完成的。秦九韶的成就也代表了中世紀世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流與最高水平，在世界數(shù)學(xué)史上占有崇高的地位。德國著名數(shù)學(xué)史家M．康托爾（Cantor，1829-1920）高度評價了大衍求一術(shù)，他稱贊發(fā)現(xiàn)這一算法的中國數(shù)學(xué)家是“最幸運的天才”。美國著名科學(xué)史家薩頓（G·Sarton，1884－1956）說過，秦九韶是“他那個民族，他個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”。

注：秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。字道古，漢族，普州安岳（今屬四川）人。

1.下列關(guān)于《數(shù)書九章》的表述符合文意的一項是（3分）

A．《數(shù)書九章》全書的著述方式，都是由“問曰”、“答曰”、“術(shù)曰”、“草曰”四部分組成。

B．全書采用問題集的形式，并不按數(shù)學(xué)方法來分類。此書還是了解當(dāng)時社會政治和經(jīng)濟生活的重要參考文獻。

C．書中還提出了“物不知數(shù)”問題，并總結(jié)成大衍求一術(shù)，使一次同余式組的解法規(guī)格化、程序化。

D．《數(shù)書九章》是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，概括了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰。

2.下列不屬于《數(shù)書九章》在數(shù)學(xué)內(nèi)容上創(chuàng)新的一項是（3分）

A．書中自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)都有專條論述，第一次用小數(shù)表示無理根的近似值。

B．首創(chuàng)連環(huán)求等，借以求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

C．改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致。

D．每類問題下寫有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內(nèi)容、與國計民生的關(guān)系及其解題思路等。

3.據(jù)原文內(nèi)容，下列理解和分析不正確的一項是（3分）

A．秦九韶認為數(shù)學(xué)不僅是解決實際問題的工具，而且應(yīng)該達到明察事物的奧秘，順應(yīng)事物本性及其發(fā)展規(guī)律的境界。

B．大衍求一術(shù)，比西方高斯創(chuàng)用的同類方法早500多年，被公認為“中國剩余定理”，它和正負開方術(shù)長期以來影響著中國數(shù)學(xué)的研究方向。

C．利用秦九韶算法和其中的系數(shù)表可以使計算機程序算法效率提高很多，因此該算法仍有極大的意義，用于減少CPU運算時間。

D．秦九韶所列的三斜求積公式以及給出的一些經(jīng)驗常數(shù)，還有他給出的配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有現(xiàn)實意義。