如圖所示，某一真空空間內充滿著相互垂直的場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，且電場和磁場根據(jù)需要可同時存在或單獨存在．在此空間中建立Oxyz空間直角坐標系，且xOy位于水平面，
（1）若電場和磁場同時存在，且B和E的方向分別與x軸和y軸正方向相同時，有一電量為+q的帶電粒子（重力不計）由坐標原點O沿z軸正方向進入該區(qū)域后做勻速直線運動，則該粒子運動速度v為多大？
（2）若有一電量為+q的帶電粒子（重力不計）由坐標原點O沿z軸正方向以（1）問中的速度v進入該區(qū)域后，僅存在電場，且E的方向沿y軸正方向，當粒子運動方向與z軸正方向的夾角滿足tan

3

4

時，撤去電場．經過一段時間后僅加上磁場，且B的方向為x軸的負方向，粒子在以后的運動中正好能與 y 軸相切．問粒子在無電、磁場時的運動時間為僅受電場力作用時間的多少倍？
（3）若電場和磁場同時存在，且B和E的方向分別與x軸和y軸正方向相同時，有一質量為m、帶電量為+q的帶電小球在yOz平面內做勻速率運動，試判斷該小球的運動性質并計算其運動速率．

如圖所示，某一真空空間內充滿著相互垂直的場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，且電場和磁場根據(jù)需要可同時存在或單獨存在．在此空間中建立Oxyz空間直角坐標系，且xOy位于水平面，
（1）若電場和磁場同時存在，且B和E的方向分別與x軸和y軸正方向相同時，有一電量為+q的帶電粒子（重力不計）由坐標原點O沿z軸正方向進入該區(qū)域后做勻速直線運動，則該粒子運動速度v為多大？
（2）若有一電量為+q的帶電粒子（重力不計）由坐標原點O沿z軸正方向以（1）問中的速度v進入該區(qū)域后，僅存在電場，且E的方向沿y軸正方向，當粒子運動方向與z軸正方向的夾角滿足tan

3

4

時，撤去電場．經過一段時間后僅加上磁場，且B的方向為x軸的負方向，粒子在以后的運動中正好能與 y 軸相切．問粒子在無電、磁場時的運動時間為僅受電場力作用時間的多少倍？
（3）若電場和磁場同時存在，且B和E的方向分別與x軸和y軸正方向相同時，有一質量為m、帶電量為+q的帶電小球在yOz平面內做勻速率運動，試判斷該小球的運動性質并計算其運動速率．

光滑絕緣水平面上有甲、乙、丙三個很小的金屬球，質量均為m，甲不帶電，乙?guī)щ娏繛?q，丙帶電量為+

1

2

q．如圖所示，空間存在半徑為R，垂直于水平面的兩勻強有界磁場．磁場區(qū)域半徑R=

mv0

qB0

，以磁場圓心為坐標原點建立坐標系，y軸左側磁場向上，右側向下，磁感應強度大小分別為B₀和4B₀．若t=0時刻，甲從B點以速率v₀沿著+x軸方向射出，同時，乙在第二象限內磁場內也以速率v₀從某點E射出，兩小球恰好在坐標原點O處相碰．碰撞瞬間能量無任何損失，且甲、乙發(fā)生速度互換．已知碰后甲速度與+x軸夾角為θ=

π

3

，而乙速度沿+x軸方向．且碰后，甲、乙兩球帶電量均變?yōu)?

1

2

q．阻力及小球間的靜電力忽略不計．
注意：下面求解的位置坐標，都要化簡為關于磁場區(qū)域半徑R的表達式．
（1）試求乙在左側磁場中圓周運動圓弧

EO

的圓心O₁，坐標（x₁、y₁）；
（2）若甲、乙相碰在O點時，丙從磁場邊界

ADC

半圓弧上某點F，以速率v₀射入磁場，要使丙射出后用最短的時間和乙在某點G處相碰撞，試求出G點坐標（x₂、y₂）；
（3）若甲、乙相碰在O點時，丙從第一象限內磁場中的某點H，以速率v₀射出后，恰好能在（2）問中的G點和乙球相碰，碰撞瞬間，乙、丙速度互換，此后乙又和甲在某點I發(fā)生了碰撞．試求I點坐標（x₃、y₃）．