在數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題，希望同學們進行探究．

在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條坐標軸作垂線，根據(jù)所學知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是         ．

圖①                                                                 圖②

（1）請完成以上填空；

（2）請結(jié)合以上三位同學的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

在數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題，希望同學們進行探究．

在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條坐標軸作垂線，根據(jù)所學知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是 ．

（1）請完成以上填空；

（2）請結(jié)合以上三位同學的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

y=

(1)寫出E、F兩點的坐標(用含有a ,b的代數(shù)式表示);

(2)求△OEF的面積;

(3)若P點在y=的圖象上移動,則∠EOF的大小是否變化,并說明理由.

定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.
定義2：在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點G關(guān)于△ABC的“面積坐標”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.
應(yīng)用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則        ，點D關(guān)于△ABC的“面積坐標”是       ；探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標系中，點，
①若點P是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線AB上），設(shè)點P關(guān)于的“面積坐標”為，
試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點，點Q在拋物線上，求當的值最小時，點Q的橫坐標.

定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.

定義2：在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點G關(guān)于△ABC的“面積坐標”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.

應(yīng)用新知：

（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則 ，點D關(guān)于△ABC的“面積坐標”是 ；探究發(fā)現(xiàn)：

（2）在平面直角坐標系中，點，

①若點P是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線AB上），設(shè)點P關(guān)于的“面積坐標”為，

試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標”（用x,y表示）；

解決問題：

（3）在（2）的條件下，點，點Q在拋物線上，求當的值最小時，點Q的橫坐標.

  定義1：在中，若頂點，，按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點

，，按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為的“有向面積”?！坝?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/06/04/18/2014060418562866051404.files/image161.gif'>向面積”用表示，

例如圖1中，，圖2中，。

定義2：在平面內(nèi)任取一個和點（點不在的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點關(guān)于的“面積坐標”，記作，例如圖3中，菱形的邊長為2，，則，點關(guān)于的“面積坐標”為。

在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：

。

應(yīng)用新知：

（1）如圖4，正方形的邊長為1，則         ，點關(guān)于的“面積坐標”是        ；

探究發(fā)現(xiàn)：

（2）在平面直角坐標系中，點，.

①若點是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線上），設(shè)點關(guān)于的“面積坐標”為，

試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點關(guān)于的“面積坐標”（用表示）；

解決問題：

（3）在（2）的條件下，點，，點在拋物線上，求當的值最小時，點的橫坐標。

閱讀材料，完成填空：
在平面直角坐標系中，當函數(shù)的圖象產(chǎn)生平移，則函數(shù)的解析式會產(chǎn)生有規(guī)律的變化；反之，我們可以通過分析不同解析式的變化規(guī)律，推想到相應(yīng)的函數(shù)圖象間彼此的位置和形狀的關(guān)聯(lián)．
不妨約定，把函數(shù)圖象先往左側(cè)平移2個單位，再往上平移1各單位，則不同類型函數(shù)解析式的變化可舉例如下：
y=3x²→y=3（x+2）²+1；y=3x³→y=3（x+2）³+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；y=→y=+1；…
（1）若把函數(shù)y=+1圖象再往______平移______個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=+1；
（2）分析下列關(guān)于函數(shù)y=+1圖象性質(zhì)的描述：
①圖象關(guān)于（1，1）點中心對稱；②圖象必不經(jīng)過第二象限；③圖象與坐標軸共有2個交點；④當x＞0時，y隨著x取值的變大而減?。渲姓_的是：______．（填序號）

已知拋物線y＝ax²＋c的頂點為D(0，)，且過點A(1，)，如圖所示．

(1)試求這條拋物線的代數(shù)表達式；

(2)點F是坐標原點O關(guān)于該拋物線頂點D的對稱點，坐標為(0，)，我們可以用以下方法求線段FA的長度：過點A作AA₁⊥x軸，過F作x軸的平行線交AA₁于點A₂，則FA₂＝1，A₂A＝－＝．在Rt△AFA₂中，有FA＝＝．

已知拋物線上另一點B的橫坐標為2，求線段FB的長．

(3)若點P是該拋物線上在第一象限內(nèi)的任意一點，試探究線段FP的長度與點P的縱坐標的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

一個不透明的袋中裝有3個小球，分別標有數(shù)字-2、3、-4，這些小球除所有標數(shù)字不同外，其余完全相同，小明從中任意摸出一球，所標數(shù)字記為x，另有4張背面完全相同，正面分別標有數(shù)字3、-1、-4、5的卡片，小亮將其混合后，背面超上放置于桌面，并從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)字記為y．
（1）若以x為橫坐標，y為縱坐標，求點A（x，y）落在第二象限的概率（要求用列表法或樹狀圖求解）
（2）小明和小亮做游戲，規(guī)則是若點A（x，y）落在第二象限，則小明贏：若A（x，y）落在第三象限，則小亮贏，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．