在坐標(biāo)系xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小恒為B₀，方向垂直于xOy平面，且隨時間作周期性變化，如圖所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正。一個質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點以初速度v₀沿x軸正方向射入，不計重力的影響，經(jīng)過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達(dá)第Ⅰ象限內(nèi)的某點P，且速度方向仍與x軸正方向平行同向。則

（1）粒子進(jìn)入磁場后做圓周運動的半徑是多大？

（2）若O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場變化的周期T為多大？

（3）因P點的位置隨著磁場周期的變化而變化，試求P點的縱坐標(biāo)的最大值為多少？

在坐標(biāo)系xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小恒為B₀，方向垂直于xOy平面，且隨時間作周期性變化，如圖所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正。一個質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點以初速度v₀沿x軸正方向射入，不計重力的影響，經(jīng)過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達(dá)第Ⅰ象限內(nèi)的某點P，且速度方向仍與x軸正方向平行同向。則

（1）粒子進(jìn)入磁場后做圓周運動的半徑是多大？

（2）若O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場變化的周期T為多大？

（3）因P點的位置隨著磁場周期的變化而變化，試求P點的縱坐標(biāo)的最大值為多少？

在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．

在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是         ．

圖①                                                                 圖②

（1）請完成以上填空；

（2）請結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．

在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是 ．

（1）請完成以上填空；

（2）請結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請你結(jié)合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

y=

(1)寫出E、F兩點的坐標(biāo)(用含有a ,b的代數(shù)式表示);

(2)求△OEF的面積;

(3)若P點在y=的圖象上移動,則∠EOF的大小是否變化,并說明理由.

定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.
定義2：在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點G關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.
應(yīng)用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則        ，點D關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”是       ；探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點，
①若點P是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線AB上），設(shè)點P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為，
試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點，點Q在拋物線上，求當(dāng)的值最小時，點Q的橫坐標(biāo).

定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.

定義2：在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點G關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.

應(yīng)用新知：

（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則 ，點D關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”是 ；探究發(fā)現(xiàn)：

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點，

①若點P是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線AB上），設(shè)點P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為，

試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”（用x,y表示）；

解決問題：

（3）在（2）的條件下，點，點Q在拋物線上，求當(dāng)的值最小時，點Q的橫坐標(biāo).

  定義1：在中，若頂點，，按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點

，，按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為的“有向面積”?！坝?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/06/04/18/2014060418562866051404.files/image161.gif'>向面積”用表示，

例如圖1中，，圖2中，。

定義2：在平面內(nèi)任取一個和點（點不在的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形的邊長為2，，則，點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為。

在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：

。

應(yīng)用新知：

（1）如圖4，正方形的邊長為1，則         ，點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”是        ；

探究發(fā)現(xiàn)：

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點，.

①若點是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線上），設(shè)點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為，

試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”（用表示）；

解決問題：

（3）在（2）的條件下，點，，點在拋物線上，求當(dāng)的值最小時，點的橫坐標(biāo)。