科目：czsx 來源： 題型：填空題

20．如圖，在矩形ABCD中，BC=2，M為對角線BD的中點(diǎn)，連接CM，以CM為直徑作⊙O交BD于點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)直線AE與⊙O相切時(shí)，AB的長為$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東臨沂卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為______

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為　   　；
（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

科目：gzsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省九年級12月階段調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年河南省漯河市九年級上期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•臨沂）如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則

PE

PF

的值為

3

3

；
（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求

PE

PF

的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，

PE

PF

的值是否變化？證明你的結(jié)論．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起得到△A₁BD，且點(diǎn)A₁在平面BCD上的射影O落在BC邊上，記二面角C-A₁B-D的平面角的大小為α，則sinα的值等于

3

4

3

4

．

科目：czsx 來源：2013年山東省臨沂市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

(1)當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為________．

(2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜60°)角，如圖2，求的值；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP∶PC＝1∶2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：單選題

科目：czsx 來源：2015屆北京市順義區(qū)八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目：gzsx 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起得到△A₁BD，且點(diǎn)A₁在平面BCD上的射影O落在BC邊上，記二面角C-A₁B-D的平面角的大小為α，則sinα的值等于    ．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB=2，BC=4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B-A-D-C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（　?。?br />

A、點(diǎn)C

B、點(diǎn)O

C、點(diǎn)E

D、點(diǎn)F

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年北京市延慶縣九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

17．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向，方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后即都停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QM∥AC交AD于點(diǎn)M，連接PM，PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQM的面積為S．
（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BD．
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量t的取值范圍．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使△PQM的面積與矩形ABCD面積的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

7．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后即都停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作QM∥AC交AD于點(diǎn)M，連接PM，PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQM的面積為s．
（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BD；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量t的取值范圍；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使△PQM的面積與矩形ABCD面積的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P在對角線BD上，連接AP，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠EPF=90°，PE交AB邊于點(diǎn)E，PF交AD邊于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠PBA與∠PAB互余（如圖a）時(shí)，求證：BE-

1

2

MF=

1

2

AB；
（2）當(dāng)∠PBA與∠PAB相等（如圖b）時(shí)，求證：BE、MF、AB間的數(shù)量關(guān)系為

 

．
（3）在（2）的條件下，連接EF并延長EF，交直線BD于點(diǎn)G，若BE：AF=2：3，EF=

85

，求DG的長．

科目：czsx 來源：2007年閔行區(qū)初三調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長，交邊CD于點(diǎn)E，交邊BC的延長線于點(diǎn)Q．

(1)求證：OP＝OE；

(2)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請求出x的值；如果不能，請說明理由．