科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

科目：gzsx 來源：2011-2012學(xué)年吉林省高三第六次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：gzsx 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺市高三下學(xué)期3月診斷性測試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

科目：gzsx 來源： 題型：解答題

科目：gzsx 來源： 題型：解答題

科目：gzsx 來源：2012年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

科目：gzsx 來源：2012年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)六模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G為△PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）求證：FG⊥AC；
（3）當(dāng)PA長度為多少時，F(xiàn)G⊥平面ACE？

科目：gzsx 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點(diǎn)．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的長；若不存在，請說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2012•上海模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點(diǎn)．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，試證明：BM⊥平面A₁B₁M．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=

6

，AD=2，BC=

3

2

，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　?。?/div>

A．15°

B．30°

C．45°

D．a(chǎn)rcsin 3 3

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試在AB上找一點(diǎn)G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時AG的長度；
（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求證：PA∥平面NBD；
（3）求二面角B-AN-C的平面角的大小．

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

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科目：gzsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G為△PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）求證：FG⊥AC；
（3）當(dāng)PA長度為多少時，F(xiàn)G⊥平面ACE？

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科目：gzsx 來源：江西省白鷺洲中學(xué)2008－2009學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(數(shù)學(xué)) 題型：044

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；

(2)求證：MN⊥平面PCD；

(3)當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍．

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科目：gzsx 來源：0122 月考題 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

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