（2011貴州六盤水，25，16分）如圖10所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。

（1）在圖10所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長。

（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設運動時間為t秒（0<t<3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）當t（0<t<3）為何值時，A、D、M三點構成等腰三角形？并求出點M的坐標。

（2011貴州六盤水，25，16分）如圖10所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。

（1）在圖10所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長。

（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設運動時間為t秒（0<t<3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

（3）當t（0<t<3）為何值時，A、D、M三點構成等腰三角形？并求出點M的坐標。

（本題滿分6分）如圖，在B港有甲乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東50方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15 海里的速度前行，1小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

（本題滿分6分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD＋CE＝9，求線段DE的長．

（本題滿分9分）如圖，在中，，，把邊長分別為的個正方形依次放入中，請回答下列問題：

（1）按要求填表

（2）第個正方形的邊長        ；

（3）若是正整數(shù)，且，試判斷的關系．

（11·柳州）（本題滿分6分）

如圖，AB＝AC，點E、F分別是AB、AC的中點，

求證：△AFB≌△AEC

（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30º，

⊙O的半徑為cm，求弦CD的長.

（本題滿分6分）如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交底邊于點，交于點，連結，并過點作，垂足為.根據(jù)以上條件寫出三個正確結論(除外)是：
　　(1)________________；(2)________________；(3)________________.

（本題滿分7分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為50m，求這棟樓的高度.（取1.414，取1.732）

（本題滿分6分）

如圖所示，已知點A、B、C、D在同一條直線上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，求證：AC＝BD。

（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關系式，并求S的最小值．

（本題滿分7分）如圖，已知一次函數(shù)ｙ＝ｋｘ＋ｂ的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于Ａ、Ｂ兩點，且點Ａ的橫坐標和點Ｂ的縱坐標都是－２．

求：（１）一次函數(shù)的解析式；

（２）△ABC的面積．

（本題滿分7分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論？

（本題滿分12分）
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC.

（1）若AC=BC，∠B︰∠C=2︰1，試寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明．
（2）若ABBD＝AC，求∠B︰∠C 的比值

（本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數(shù)式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；

⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求

①當0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關系式；

②當2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關系式；

⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.

（本題滿分8分）

如圖，是的外接圓，，過點作，交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑，求線段的長．

（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

1.（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q，連結AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系，請證明你的猜想；

2.（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；

3.（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數(shù)關系式，并求出最大值．

（本題滿分5分）如圖，已知AB為⊙O的直徑,DC切⊙O于點C,過D點作 DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F. 求證：△DFC是等腰三角形.