科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)

AD

=

a

，

AB

=

b

，試用

a

，

b

表示

DC

，

EF

，

FC

．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（Ⅰ）求證：BD⊥EG；
（Ⅱ）求EG和平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-DC-F的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖1-1-4,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是AB、DC的中點(diǎn),連結(jié)EF,交BD于G,交AC于H.求證:GH=(BC-AD).

圖1-1-4

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).

    

(1)求證:BD⊥EG;

(2)求EG和平面ABCD所成的角;

(3)求二面角B-DC-F的余弦值.

科目：gzsx 來源： 題型：044

科目：gzsx 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：平面向量（解析版） 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)=，=，試用，表示，，．

科目：gzsx 來源： 題型：解答題

科目：gzsx 來源： 題型：044

科目：gzsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知梯形ABCD中，M、N分別是DC與AB中點(diǎn)，若， ＝，試用、表示向量、和。

 

科目：gzsx 來源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州市三門縣亭旁中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)=，=，試用，表示，，．

科目：gzsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

科目：gzsx 來源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（Ⅰ）求證：BD⊥EG；
（Ⅱ）求EG和平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-DC-F的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點(diǎn)，以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x）．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AE與BD所成的角的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設(shè)AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達(dá)式，并求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）已知梯形ABCD中，BC∥AD，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

，G，E，F(xiàn)分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，且CG=

2

，沿CG將△CDG翻折到△CD'G．
（1）求證：EF∥平面AD'B；
（2）求證：平面CD'G⊥平面AD'G．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，設(shè)

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，

MN

可表示為

-

1

3

e1

+

e2

-

1

3

e1

+

e2

（用

e1

和

e2

表示）．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設(shè)AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達(dá)式，并求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）當(dāng)x變化時(shí)，求三棱錐D-BCF的體積f（x）的函數(shù)式．

科目：gzsx 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．