已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c答案解析
科目：gzsx
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c．
（Ⅰ）若
a=-，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，在點(diǎn)P（x
0，f（x
0））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點(diǎn)Q（x
1，y
1）．若P、Q在x軸上的射影分別為P
1、Q
1，
=λ，求λ的值．
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2時(shí)取得極值，且圖象與直線y=-3x+3切于點(diǎn)P（1，0）．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值及相應(yīng)x的值．
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題型：
（2007•煙臺(tái)三模）已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c，若f（0）=0，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l的斜率為3，且當(dāng)x=
，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
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已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c在x=
-和x=1時(shí)都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代數(shù)式表示）；
（3）若對(duì)x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c
2恒成立，求c的取值范圍．
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已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c在x=-2處取得極值，并且它的圖象與直線y=-3x+3在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為
．
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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2處取得極值，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)A、B為函數(shù)y=f（x）圖象上任意相異的兩個(gè)點(diǎn)，試判定直線AB和直線4x+y-3=0的位置關(guān)系并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+mx+6，若對(duì)任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)，取得極大值7，當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值，求這個(gè)極小值及f（x）的解析式．
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．
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題型：
已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求b的值，并求a的取值范圍；
（2）判斷f（x）在其定義域R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
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已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c（a，b，c∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是單調(diào)減函數(shù)，則a
2+b
2的最小值為
．
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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）圖象上點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1，且函數(shù)y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）．
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已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c（x∈R）在
x=-處取得極值，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y+2=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)x∈[-1，2]都有f（x）＜c
2恒成立，求c的取值范圍．
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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)M（1，m）處的切線方程為y-2=0，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）當(dāng)a＞-3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（用a表示）．
（2）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．
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已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為
①③
①③
．
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已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)為x=1，另外兩個(gè)零點(diǎn)分別在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)．
（1）求a+b+c；
（2）求
的取值范圍．
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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，點(diǎn)P（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，過P點(diǎn)的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由．
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)M（1，m）處的切線方程為y-2=0，其中a，b，c為常數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；
（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．
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12、已知函數(shù)f（x）=-x
3+ax
2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，則b=
0
．
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已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c（x∈[-2，2]）的圖象過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線的傾斜角均為
，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：
①f（x）=x
3-4x（x∈[-2，2]）；
②f（x）的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；
③f（x）的最大值與最小值之和為零．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．
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（2009•荊州模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在x=1處取得極值，直線y=2x+3到曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線所成的角為45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．
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