科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．

小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）直接寫出上面問(wèn)題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系

DM=MG且DM⊥MG

DM=MG且DM⊥MG

；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對(duì)角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，寫出你的猜想．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

23、在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成△DGA，如下圖所示．
（1）哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度等于多少？
（2）指出圖中的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角；
（3）求∠GDF的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)的邊長(zhǎng)為1米的正方形裝飾材料ABCD如圖所示，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．△ABE、△CEF和四邊形AEFD分別由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料制成．
（1）設(shè)BE=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示△ABE和△EFC的面積；
（2）已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料每平方米的價(jià)格分別為50元、100元和40元，若要求制成這樣一塊裝飾材料的成本為50元，求點(diǎn)E的位置；
（3）由于市場(chǎng)變化，Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的價(jià)格變?yōu)?0元和80元，Ⅲ型材料的價(jià)格不變．現(xiàn)仍要生產(chǎn)（2）中式樣的裝飾材料，則每塊的成本將有何變化？變化多少元？

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°△ADF．請(qǐng)你猜想BE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市宜城市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成△DGA，如下圖所示．
（1）哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度等于多少？
（2）指出圖中的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角；
（3）求∠GDF的度數(shù)．

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科目：czsx 來(lái)源：2008-2009學(xué)年山東省臨沂市莒南縣九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成△DGA，如下圖所示．
（1）哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度等于多少？
（2）指出圖中的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角；
（3）求∠GDF的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：填空題

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已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，且DE=1，BE=5，求此正方形面積．

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21、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，DF⊥AE于F，G為AE上一點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABG≌△DAF，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，若FG=2，求DF-BG的值．

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22、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，
（1）將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，所得的像為△DCF，請(qǐng)畫(huà)出所得的像；
（2）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，所得的像為△ADG，請(qǐng)畫(huà)出所得的像；
（3）試猜想直線DF與AG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AD上，且AE=

1

4

AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，求證：△CEF是直角三角形．

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如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q，連接BQ．
（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)△ADQ的面積與正方形ABCD面積之比為1：6時(shí)，求BQ的長(zhǎng)度，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P在AB上的位置．

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如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)H在BC上，連接DH交正方形對(duì)角線AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DH的垂線交線段AB、CD于點(diǎn)F、G．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）判斷DH、FG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在圖1中，延長(zhǎng)FG與BC交于點(diǎn)P，連接DF、DP（如圖2），試探究DF與DP的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠FCE=90°
（1）求證：△CDF≌△CBE；
（2）如果正方形ABCD的面積為256，Rt△CEF的面積為200，則線段BE的長(zhǎng)為多少？

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27、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD上．

（1）若E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，求證：AF=BC+FC；
（2）若E是BC上任意一點(diǎn)，∠BAE+∠DAF=∠EAF，試探究BE、EF、DF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且DE=

1

3

AD，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若正方形邊長(zhǎng)為1，那么PA+PE的最小值為

 

．