科目：gzsx 來源： 題型：

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（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A₁B=2CD，側(cè)面A₁ADD₁為正方形．
（1）求直線A₁A與底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A₁B-A正切值的大??；
（3）在棱C₁C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D₁P∥平面A₁BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2013•揭陽二模）如圖，已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求證：MN∥平面BCF；
（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．

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如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱A A₁⊥底面ABC，AB⊥BC；
（Ⅰ）求證：平面A₁BC⊥側(cè)面A₁ABB₁．
（Ⅱ）若AA₁=AC=a，直線AC與平面A₁BC所成的角為

π

6

，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C₁到點(diǎn)A₁的最短路線長(zhǎng)為2

5

，設(shè)這條最短路線與CC₁的交點(diǎn)為D．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）在平面A₁BD內(nèi)是否存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

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如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面所成的角為60°，AB=BC，A₁A=A₁C=2，AB⊥BC，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC．
（1）證明：A₁B⊥A₁C₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大?。?BR>（3）求經(jīng)過A₁、A、B、C四點(diǎn)的球的表面積．

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已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，三個(gè)側(cè)面均為矩形，底面ABC為等腰直角三角形，C₁C=CA=CB=2，點(diǎn)D為棱CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱B₁C₁上運(yùn)動(dòng)．
（I）求證A₁C⊥AE；
（II）當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)某一位置時(shí)，恰使二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值為

6

6

，求

C1E

C1B1

；
（III）在（II）的條件下，在平面ABC上確定點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁DB？并求出EF的長(zhǎng)度．

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，A₁B=

6

2

a，求異面直線AC與BC₁所成角的余弦值．

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側(cè)面AA₁C₁C⊥側(cè)面ABB₁A₁，AA₁=A₁C=CA=2，AB=A1B=

2

．
（1）求證：AA₁⊥BC；
（2）求二面角A-BC-A₁的余弦值；
（3）若

BD

=2

DB1

，在線段CA₁上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平
面ABC？若存在，求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，P是BC的中點(diǎn)，側(cè)面ACC₁A₁⊥底面ABC，且側(cè)棱AA₁與底面ABC所成的角為60°．
（Ⅰ）證明：直線A₁C∥平面AB₁P；
（Ⅱ）求直線AB₁與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

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