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精英家教網(wǎng) > 試題搜索列表 >若一元一次方程x的平方-bx+c=0的二次項系數(shù)、一次相函數(shù)、常數(shù)項之和為零

若一元一次方程x的平方-bx+c=0的二次項系數(shù)、一次相函數(shù)、常數(shù)項之和為零答案解析

科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

一元二次方程的解法

①直接開平方法：對于一元二次方程x2＝a（a≥0），因為x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．

②配方法：將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，當(dāng)b2－4ac___________時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

③公式法：應(yīng)用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．

④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左邊是關(guān)于x的二次三項式易于分解成兩個關(guān)于x的一次因式乘積的形式時，則方程ax2＋bx＋c＝0可變形為___________，分別令兩個一次因式等于0，得兩個關(guān)于x的一次方程___________和___________，通過解這兩個一次方程，就可得原方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

 

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科目：czsx 來源： 題型：

若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，則方程必有一根是（　?。?/div>

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科目：czsx 來源： 題型：

25、觀察下列方程：
①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28=0；⑤2x2-11x+15=0；…
上面每一個方程的二次項系數(shù)都是2，各個方程的解都不同，但每個方程b2-4ac的值均1．
（1）請你寫出兩個方程，使每個方程的二次項系數(shù)都是2，且每個方程的b2-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同．
（2）對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能否作出一個新方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac與b′2-4ac′相等？若能，請寫出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并說明理由；若不能，也請說明理由．

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科目：czsx 來源： 題型：

若一元一次方程mx-6=x的解是自然數(shù)，則滿足條件的整數(shù)m的值為
 
．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：czsx 來源： 題型：

若一元一次方程ax+b=0的解為正數(shù)，則（　?。?/div>
A、a，b同號B、a，b異號C、b大于0D、a，b都是有理數(shù)

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科目：czsx 來源：2007-2008學(xué)年江西省鷹潭市貴溪二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列方程：
①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28=0；⑤2x2-11x+15=0；…
上面每一個方程的二次項系數(shù)都是2，各個方程的解都不同，但每個方程b2-4ac的值均1．
（1）請你寫出兩個方程，使每個方程的二次項系數(shù)都是2，且每個方程的b2-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同．
（2）對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能否作出一個新方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac與b′2-4ac′相等？若能，請寫出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并說明理由；若不能，也請說明理由．

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科目：czsx 來源：2010-2011學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌三中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-，x1x2=．∵，∴=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

觀察下列方程：
①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28=0；⑤2x2-11x+15=0；…
上面每一個方程的二次項系數(shù)都是2，各個方程的解都不同，但每個方程b2-4ac的值均1．
（1）請你寫出兩個方程，使每個方程的二次項系數(shù)都是2，且每個方程的b2-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同．
（2）對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能否作出一個新方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac與b′2-4ac′相等？若能，請寫出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并說明理由；若不能，也請說明理由．

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科目：czsx 來源：新教材完全解讀　九年級數(shù)學(xué)　(下冊)　(配華東師大版新課標) 華東師大版新課標 題型：044

已知c＜0，且滿足，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過正比例函數(shù)y＝－4x與反比例函數(shù)的圖象的交點．

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)若拋物線頂點在直線y＝mx＋n上，此直線與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一個以m和n為根的二次項系數(shù)為1的一元二次方程．

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科目：czsx 來源：新教材完全解讀　九年級數(shù)學(xué)　下冊(配北師大版新課標) 北師大版新課標 題型：044

已知c＜0，且滿足＝|2c＋1|，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過正比例函數(shù)y＝－4x與反比例函數(shù)y＝－的圖象的交點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點在直線y＝mx＋n上，此直線與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一個以m和n為根的二次項系數(shù)為1的一元二次方程．

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科目：czsx 來源：不詳 題型：單選題

若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，則方程必有一根是（　?。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．0B．1C．-1D．±1

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科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

(1)方程x2＋2＝4x兩根之和是_________，兩根之積是_________；

(2)如果一元二次方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0有一個根是0，則m＝_________;

(3)已知方程x2＋mx＋n＝0兩根互為相反數(shù)，則m__________0，n__________0;

(4)已知方程x2－4x－k＋2＝0兩根之積是–3，則k＝_________;

(5)已知方程9x2－2mx＋8＝0兩根之和等于2，則m＝_________;

(6)已知?ot匠?/span>x2＋3x＋m＝0的一個根是另一個根的2倍，則m＝_________;

(7)若方程x2＋5x＋m＝0兩根之差的平方為16，則m＝_________；

(8)若兩數(shù)的和為－5，積為－6，則此兩數(shù)為__________________；

(9)若關(guān)于x的二次三項式x2－ax＋2a－3是完全平方式，則a的值為________________；

(10)若方程3x2＋px＋q＝0的兩根的倒數(shù)之和是－2，且3p＋2q＝－8，則p、q的值為_____________；

(11)已知一個一元二次方程的兩根分別比方程x2－2x－3＝0的兩根大1，則此方程為______________；

(12)設(shè)x1、x2是方程x2－13x＋m＝0的兩個根，且x1＝4x2－2，則m＝__________________．

 

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科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1x2=數(shù)學(xué)公式．∵數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，∴數(shù)學(xué)公式=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：czsx 來源：2012-2013學(xué)年福建省龍巖市武平縣十方中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，則方程必有一根是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

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科目：czsx 來源：四川省月考題 題型：解答題

閱讀下面材料：若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，
那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣，x1x2=．
∴，
∴=a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x﹣1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2﹣4x+7在實數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：czsx 來源： 題型：單選題

若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，則方程必有一根是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    -1
  4. D.
    ±1

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科目：czsx 來源： 題型：

已知關(guān)于X的的一元一次方程,(3a+2b)x2+bx+a=0有唯一解,則X=_____.

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科目：czsx 來源： 題型：單選題

若一元一次方程ax+b=0的解為正數(shù)，則


  1. A.
    a，b同號
  2. B.
    a，b異號
  3. C.
    b大于0
  4. D.
    a，b都是有理數(shù)

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