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已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且△ABC的面積為

15

2

．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

1

40

x²+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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已知拋物線y=x²-4x+1．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并將此拋物線沿x軸方向向左平移-

b

a

個單位長度，試探索問題（2）．

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已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），其在對稱軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線在對稱軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x為何值時，y＜0．

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已知拋物線y₁=x²+2（m+2）x+m-2與x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）兩點(diǎn)，且對稱軸為x=-1．
（1）求m的值并畫出這條拋物線；
（2）根據(jù)圖象回答當(dāng)x取什么值時，函數(shù)值y₁大于0？
（3）若直線y₂=kx+b過點(diǎn)B且與拋物線交于點(diǎn)P（-2，-3），根據(jù)圖象回答當(dāng)x取什么值時，y₂≤y₁．

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已知拋物線y=ax²+bx+c的一段圖象如圖所示．
（1）確定a、b、c的符號；
（2）求a+b+c的取值范圍．

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如圖所示，已知拋物線y=x²-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP∥BC交拋物線于點(diǎn)P．
（1）求A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，使A，M，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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