科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸的另一個交點為E． 求△ODE的面積．
（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，3）兩點，其頂點為D
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值．若沒有，請說明理由．
（4）若點M從B點以每秒

4

3

個單位沿BA方向向A點運動，同時，點N從C點以每秒

2

個單位向沿CB方向A點運動，問t當為何值時，以B，M，N為頂點的三角形與△OBC相似？

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的一個相交點坐標為A（1，0），與y軸上的交點坐標C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求與x軸的另一交點坐標B；
（3）若點D（

7

2

，m）是拋物線y=x²+bx+c上的一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

（2011•溫州一模）如圖，拋物線y=x²-bx+3與x軸相交于點A，B，且過點C（4，3）．
（1）求b的值和該拋物線頂點P的坐標；
（2）將該拋物線向左平移，記平移后拋物線的頂點為P′，當四邊形AP′PB為平行四邊形時，求平移后拋物線的解析式．

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（2012•閔行區(qū)二模）已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B（0，3），且∠OAB的余切值為

1

3

．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出頂點D的坐標；
（2）設(shè)該拋物線的對稱軸為直線l，點B關(guān)于直線l的對稱點為C，BC與直線l相交于點E．點P在直線l上，如果點D是△PBC的重心，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點為點P，寫出平移后拋物線的表達式．點M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點M的坐標．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交與A（1，O），B（-4，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上找一點Q，使得△QAC的周長最小，請求出Q點的坐標；
（3）設(shè)平行于y軸的直線x=m（-1-

5

＜m＜0）與拋物線交于點M，與直線y=-x交于點N．連結(jié)BM、CM、NC、NB，問是否存在m的值，使四邊形BNCM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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8、如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠OBC=45°，則下列各式成立的是（　　）

A、b-c-1=0

B、b+c-1=0

C、b-c+1=0

D、b+c+1=0

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如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）題中的拋物線上有一個動點P，當點P在拋物線上滑動到什么位置時，滿足S_△PAB=8，并求出此時P點的坐標；
（3）設(shè)（1）題中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于B（-1，0），A（3，0）兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)此拋物線與直線y=-x在第二象限交于點D，平行于y軸的直線x=m(-1-

5

＜m＜0)與拋物線交于點M，與直線y=-x交于點N，連接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四邊形BNCM的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求出此拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（3）求出此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標；
（4）在直線BC上是否存在一點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=

6

x

的一個交點是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

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（2012•連云港）如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

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如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求b、c的值；
（2）P為拋物線上的點，且滿足S_△PAB=8，求P點的坐標．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D，與x軸的另一個交點為C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）判斷△DBC的形狀，并探討：△AOB與△BDC是否相似？如果相似，請證明；否則，請說明理由．

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（2013•大連）如圖，拋物線y=x²+bx+

9

2

與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為

y=x²-

9

2

x+

9

2

y=x²-

9

2

x+

9

2

．

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（2013•清遠模擬）如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D，其頂點為C，已知A、D兩點的坐標分別為A（-1，0），D（0，3），
①求該拋物線的表達式；
②△AOD與△BCD是否相似？若相似請加以證明；若不相似，請說明理由．
③拋物線上有一動點P，點P在第一象限且在對稱軸的右側(cè)，問是否存在這樣的點P，使四邊形APCD的面積等于4？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•黑龍江）如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•赤峰）如圖，拋物線y=x²-bx-5與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點C與點F關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．