科目：gzsx 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省淄博一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=sin（+）．如果存在實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（ ）
A．8π
B．4π
C．8
D．4

科目：gzsx 來(lái)源：山東省期中題 題型：單選題

函數(shù)f（x）=sin（），如果存在實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為

[     ]

A.8π
B.4π
C.8
D.4

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：單選題

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過(guò)程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長(zhǎng)．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=

b

y

時(shí)上式取等號(hào)．請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

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（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知在函數(shù)f（x）的圖象上的三點(diǎn)M，N，P的橫坐標(biāo)分別為-1，1，5，求sin∠MNP的值．

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（2012•石家莊一模）若實(shí)數(shù)X滿足log₃x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-

1

2

π，0]，則函數(shù)f（x）=|2x-1|+x的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．[ 1 2 ，2]

B．[ 2 3 ，8]

C．[ 2 3 ，2]

D．[ 1 2 ，8]

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(

7π

6

-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，

1

2

)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且

AB

•

AC

=9，求a的值．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（

π

2

-x）sin（x+

π

4

）-

1

2

．
（1）求過(guò)函數(shù)f（x）圖象上最高點(diǎn)的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[-

π

4

，0]時(shí)，判斷在函數(shù)f（

π

4

+x）的切線中是否存在互相垂直的兩條切線，若存在，請(qǐng)求出這對(duì)切點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門模擬）已知銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a²+b²=4abcosC，且c²=

3

ab．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-C）-cosωx（ω＞0）且直線y=f（

3

）與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)寧一模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0，

3

2

）時(shí)，f（x）=sinπx，f（

3

2

）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

A．9

B．7

C．5

D．3

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶二模）已知函數(shù)f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+

1

2

的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=

2

2

，b=1且△ABC的面積為1，求c．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知向量：

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=

m

•

n

，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

π

2

．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，△ABC的面積S=5

3

，b=4，f（A）=1，求邊a的長(zhǎng)．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a+2sin2(x+

π

4

)（a是常數(shù)，x∈R），y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求a；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）已知f(

α

2

)=

1

3

，求sin(α+

π

3

)的值．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè) 最低點(diǎn)之間的距離為

4+π2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f(α+

π

3

)=

2 2

3

(-

π

3

＜α＜0)，求sin(2α-

π

3

)的值．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（

A

π

）=

3

2

，邊BC=

7

，sin B=

21

7

求△ABC的面積．

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