科目：czsx 來源： 題型：

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．
①請用尺規(guī)作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②求證：BM=EM．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D是邊BC的中點，∠ADE=60°，且DE與∠ACB的外角平分線CE相交于點E．
（1）證明△ADE是等邊三角形，請寫出證明過程；
（2）若D是BC的延長線上（C點除外）的任意一點，其他條件不變（如圖2）那么△ADE是等邊三角形是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

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如圖16，已知△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形。

（1）求證：AB∥CQ；

（2）AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點P在BC上的位置，并給予證明；若AQ與CQ不能互相垂直，請說明理由。

 

科目：czsx 來源： 題型：

旋轉(zhuǎn)變換是世界運動變化的簡捷形式之一，也是數(shù)學問題中一種重要的思想方法．解與圖形的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問題常用到全等三角形的知識，而利用旋轉(zhuǎn)過程中的不變量、不變性是解決問題的關(guān)鍵．請你選擇其中一題進行解答．
（1）如圖1，已知P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的長；
（2）如圖2，已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比為6：5：4．求在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角度之比．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

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如圖已知△ABC是等邊三角形，BD是高，延長BC到E，使CE=CD，過D作DF⊥BE于F，
求證：（1）BD=DE
（2）F為線段BE的中點．

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點D，DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，邊長為10，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且AD=BE=CF，
（1）設(shè)AD為x，△ADF的面積為y，當x為何值時，△ADF的面積最大，最大面積是多少？
（2）當x為何值時，△ADF是直角三角形？

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28、如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC，請判斷△ADE是不是等邊三角形，并說明理由．

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O是BC上任意一點，OE，OF分別于兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為（　　）

A．1

B．3

C．2

D．4

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：MN=BM+CN．

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18、（1）如圖（1）已知，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E．求證：△ODE是等邊三角形；

（2）如圖（2）若∠A=60°，AB≠AC，則（1）的結(jié)論是否成立如果成立，請給出證明，如果不成立，請說明理由．

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探索歸納：
（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于

C

C

A.90°   B.135°     C.270°       D.315°
（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=

220°

220°

（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是

∠1+∠2=180°+∠A

∠1+∠2=180°+∠A

（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由．

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21、如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC，
（1）說明△BCD與△CAE全等的理由；
（2）請判斷△ADE的形狀，并說明理由．

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4、如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D，E為AC的中點，AD=DE=6cm．則∠ACD=

30

°，AC=

12

cm，∠DAC=

60

°，△ADE是

等邊

三角形．

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O為是AC的中點，OB=12，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

3

個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在直線OB上，取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．
（1）求當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與點O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（4）點P在運動過程中，是否存在點M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC延長線上的一個動點，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點F，G，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O是BC上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE+OF的值為

 

．

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如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

3

個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．