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科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南郴州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（2013•郴州）在圖示的方格紙中
（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（2）說明△A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁經(jīng)過怎樣的平移得到的？

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（2012•郴州）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（　?。?/div>

A．

B．

C．

D．

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（2013•郴州）游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：
（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了

400

400

名學(xué)生；
（2）補全兩個統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會下河游泳”？

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（2012•郴州）已知：點P是?ABCD的對角線AC的中點，經(jīng)過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F．求證：AE=CF．

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（2013•郴州模擬）我市某學(xué)習(xí)機(jī)營銷商經(jīng)營某品牌A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)．用10000元可進(jìn)貨A型號的學(xué)習(xí)機(jī)5個，B型號的學(xué)習(xí)機(jī)10個；用11000元可進(jìn)貨A型號的學(xué)習(xí)機(jī)10個，B型號的學(xué)習(xí)機(jī)5個．
（1）求A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)每個分別為多少元？
（2）若該學(xué)習(xí)機(jī)營銷商銷售1個A型號的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利120元，銷售1個B型號的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利90元，該學(xué)習(xí)機(jī)營銷商準(zhǔn)備用不超過30000元購進(jìn)A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)共40個，且這兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后總獲利不低于4440元，問有幾種進(jìn)貨方案？這幾種進(jìn)貨方案中，該學(xué)習(xí)機(jī)營銷商將這些型號的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后，獲利最大的是哪種方案？最大利潤是多少？

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（2012•郴州）閱讀下列材料：
    我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時為0）．如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d=

|A×m+B×n+C|

A2+B2

．

    例：求點P（1，2）到直線y=

5

12

x-

1

6

的距離d時，先將y=

5

12

x-

1

6

化為5x-12y-2=0，再由上述距離公式求得d=

|5×1+(-12)×2+(-2)|

52+(-12)2

=

21

13

．
    解答下列問題：
    如圖2，已知直線y=-

4

3

x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x²-4x+5上的一點M（3，2）．
    （1）求點M到直線AB的距離．
    （2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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（2012•郴州）下列計算正確的是（　?。?/div>

A．a(chǎn)²?a³=a⁶

B．a(chǎn)+a=a²

C．（a²）³=a⁶

D．a(chǎn)⁸÷a²=a⁴

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（2013•郴州模擬）已知關(guān)于x的方程x²-2x+2k=0的一個根是1，則k=

1

2

1

2

．

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（2013•郴州）如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是

∠B=∠C（答案不唯一）

∠B=∠C（答案不唯一）

（只寫一個條件即可）．

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（2013•郴州）如圖，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O(shè)為原點，OC、OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系．拋物線頂點為A，且經(jīng)過點C．點P在線段AO上由A向點O運動，點Q在線段OC上由C向點O運動，QD⊥OC交BC于點D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E′是E關(guān)于y軸的對稱點，點Q運動到何處時，四邊形OEAE′是菱形？
（3）點P、Q分別以每秒2個單位和3個單位的速度同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PB∥OD？

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（2013•郴州模擬）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于O點，面積相等的兩個三角形是

△ABC與△ABD

△ABC與△ABD

（寫一組就給滿分）．

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（2013•郴州）如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設(shè)PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）證明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）當(dāng)k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．

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（2013•郴州模擬）如圖，已知AB=10，C是線段AB上一動點，分別以AC、BC為斜邊作直角△ACD、直角△BCE，且∠A=60°，∠B=30°，連接DE，M是DE的中點．
（1）當(dāng)C運動到AB的中點時，△ACD、△BCE和△DCE有什么關(guān)系？
（2）當(dāng)C運動到什么位置時，△ACD、△BCE和△DCE相似？
（3）當(dāng)C運動到什么位置時，△DCE有最大面積，最大面積是多少？
（4）當(dāng)C在AB上運動時，M點怎樣運動，運動的距離是多少？

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