科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O（0，0），A（a，12）．點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），求出m，n之間的關(guān)系式．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•麗水）如圖，已知拋物線y=

1

2

x²+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O（0，0），A（a，12）．點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），求出m，n之間的關(guān)系式．

科目：czsx 來源： 題型：

21、如圖，已知拋物線y=x²+bx+c的對稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

A、（2，3）

B、（3，2）

C、（3，3）

D、（4，3）

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（2012•泰順縣模擬）如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x²+bx-3a過點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若S_△APO=

3

2

，求矩形ABCD的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過

OE

3

=

3

4

作直線l與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在x軸上方），連接AC，CB，BD，DA，當(dāng)四邊形ACBD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的函數(shù)解析式．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且S_△BOC=

9

2

．
（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)P直線BC上的動(dòng)點(diǎn)、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．問：是否存在以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形，使得它與△BOC相似？若存在，請直接寫出線段PQ的長；若不存在，請說明理由；
（3）在上述條件下，把直線BC繞C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求OP的最小值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和C（0，4）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直線y=x+1與拋物線相交于A、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m，且-1＜m＜3，設(shè)△ADP的面積為S，求S的最大值及對應(yīng)的m值；
（3）點(diǎn)M是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使△ACM為等腰三角形的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為?。?，0），B（3，0），
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，試求四邊形ΑBCD的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)A（2，0），對稱軸為y軸，頂點(diǎn)為P

（1）求該拋物線的解析式，寫出其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，請?jiān)趫D①中畫出大致的圖象；
（2）如圖②，將此拋物線向右平移m個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位（m＞O）．平移后的拋物線與直線y=1相交于M、N兩點(diǎn)，若2≤MN≤4．求m的取值范圍；
（3）如圖③，若此拋物線在（2）的平移方式下，新拋物線的頂點(diǎn)為B點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C．若∠OBC=45°，試求m的值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)D），當(dāng)△PAB的面積和△DAB面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x1+x2=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B、C作直線，求此直線的解析式；
（3）求△ABC的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜

5

+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知拋物線y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0）．另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P在x軸上一點(diǎn)，以C、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△CMN相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線 y=-x²+bx+c過點(diǎn)A（2，0），對稱軸為y軸，頂點(diǎn)為P．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，寫出其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，并畫出其大致圖象；
（2）把該拋物線先向右平移m個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位（m＞0 ），記新拋物線的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．
①試用m的代數(shù)式表示點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；  ②若∠OBC=45°，試求m的值．

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（2013•大興區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P（不與A、C重合）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BPM是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMD的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m₁，n₁），Q（m₂，n₂）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，請直接寫出m₁+m₂的值．