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（2010?新疆模擬）已知f（x）=ax答案解析

科目：gzsx 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知f（x）=tanx，x∈（0，
π
2
），若存在a，b∈（0，
π
2
），使f（cota）=a，cot[f（b）]=b同時(shí)成立，則（　?。?/div>

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（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個(gè)命題：
①若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

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（2010•江西模擬）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x有f(x+
π
4
)=f(-x)成立，則f(
π
8
)=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（　?。?/div>

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（2010•寶山區(qū)模擬）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），如果f（x）在[1，2]上增函數(shù)，則下列命題正確的是（　　）

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（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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（2010•新疆模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，則離心率為（　?。?/div>

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（2010•湖北模擬）已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則（　?。?/div>

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（2011•深圳模擬）已知f（x）=2x3-6x2+a，（a為常數(shù)）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值為
43
43
．

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（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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（2005•上海模擬）已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且記g（x）=f（x）-f（1-x）．
（1）設(shè)f（x）=x，若數(shù)列{an}滿足a1=3，an=g（an-1），試寫出{an}的通項(xiàng)公式及前2m的和S2m；
（2）對(duì)于任意x1、x2∈R，若g（x1）+g（x2）＞0，判斷x1+x2-1的值的符號(hào)．

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（2009•黃岡模擬）已知f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，則a＞1是f（a）＜f（b）的（　?。l件．

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（2012•衡陽模擬）已知f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足f（2-x）=f（x）．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=lnx，則當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)f（x）=
-ln（-x）
-ln（-x）
；當(dāng)x∈（4k，4k+1]，k∈Z時(shí)，f（x）=
ln（x-4k）．
ln（x-4k）．
．

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（2012•成都模擬）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，f（x）=2x+1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的反函數(shù)f-1（x）的值f-1（19）=（　?。?/div>

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（2010•汕頭模擬）已知集合Ω={（x，y）|x≥0，x2+y2≤2}，集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}，若向區(qū)域Ω內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（　?。?/div>

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（2008•黃岡模擬）已知f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a（x∈R）（a為常數(shù)）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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（2013•成都模擬）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（-1）=-2，則f（2013）等于（　　）

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（2012•上高縣模擬）已知f（x）是R上的偶函數(shù)，若將f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若f（2）=3，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
-3
-3
．

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（2011•安徽模擬）已知f（x）=x2+3x+1，g（x）=
a-1x-1
+x．
（I）a=2時(shí)，求y=f（x）和y=g（x）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（II）a為何值時(shí)，y=f（x）和y=g（x）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為兩個(gè)．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知f（x）=x+x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　?。?/div>

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