如果有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m為正整數(shù)）滿足條件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）設(shè){b_n}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數(shù)列，且b₁=2，b₄=11．依次寫出{b_n}的每一項(xiàng)；
（2）設(shè){c_n}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{c_n}各項(xiàng)的和S；
（3）設(shè){d_n}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列．求{d_n}前n項(xiàng)的和S_n（n=1，2，…，100）．

在(1＋x)⁵＋(1＋x)⁶＋(1＋x)⁷的展開式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為－2，公差為3的等差數(shù)列的(　　)

A．第11項(xiàng)                              B．第13項(xiàng)

C．第18項(xiàng)                              D．第20項(xiàng)

在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為，公差為3的等差數(shù)列的（  ）

A．第13項(xiàng)     B．第18項(xiàng)   C．第20項(xiàng)    D．第11項(xiàng)

將數(shù)列的各項(xiàng)按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，寫出圖中第五行第五個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)為圖中第行所有項(xiàng)的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示．

 

（14分）如果有窮數(shù)列a₁,a₂,…a_m(m為正整數(shù))滿足條件a₁= a_m，a₂= a_m－1，…，

a_m=a₁，即a_i=a_m－i＋1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.

（1）設(shè){b_n}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b_1，b_2，b_3，b₄是等差數(shù)列，且b₁=2, b₄=11，依次寫出{b_n}的每一項(xiàng)；

（2）設(shè){C_n}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中C₂₅,C₂₆,…,C₄₉是首項(xiàng)為1，公比為2 的等比數(shù)列，求{C_n}各項(xiàng)的和S；

   （3）設(shè){d_n}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中d₅₁,d₅₂, …,d₁₀₀是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，求{d_n}前n項(xiàng)的和S_n(n=1,2, …,100).

數(shù)列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么這個(gè)數(shù)列是  (     )

A．公差為2的等差數(shù)列                   B．公差為3的等差數(shù)列

C．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列                   D．首項(xiàng)為1的等比數(shù)列

 

在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為，公差為3的等差數(shù)列的（    ）

    A．第18項(xiàng)        B．第19項(xiàng)        C．第20項(xiàng)        D． 第21項(xiàng)

 

是首項(xiàng)=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則序號(hào)等于 (      )

A  667                 B  668          C  669       D  670

在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為－2，公差為3的等差數(shù)列的（　 ）

A．第11項(xiàng)　　   B．第13項(xiàng)　　   C．第18項(xiàng)　  　 D．第20項(xiàng)

 

（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a₃₀關(guān)于的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍；

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為³的等差數(shù)列，請(qǐng)你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

 

數(shù)列{a_n}中，如果a_n=3ⁿ（n=1，2，3，…），那么這個(gè)數(shù)列是（ ）
A．公差為2的等差數(shù)列
B．公差為3的等差數(shù)列
C．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列
D．首項(xiàng)為1的等比數(shù)列

(理)如果有窮數(shù)列a₁,a₂,a₃,…,a_n(n為正整數(shù))滿足條件a₁=a_n,a₂=a_n-1,…,a_n=a₁,即a_i=a_n-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列,,…,就是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數(shù)列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項(xiàng).

(2)設(shè){c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中c_k,c_k+1,…,c_2k-1是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{c_n}各項(xiàng)的和為S_2k-1,當(dāng)k為何值時(shí),S_2k-1取得最大值?并求出S_2k-1的最大值.

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1,寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的“對(duì)稱數(shù)列”,使得1,2,2²,…,2^m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)m＞1 500時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前2 008項(xiàng)的和S₂₀₀₈.

(文)如果有窮數(shù)列a₁,a₂,a₃,…,a_m(m為正整數(shù))滿足條件a₁=a_m,a₂=a_m-1,…,a_m=a₁,即a_i=a_m-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){b_n}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數(shù)列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項(xiàng);

(2)設(shè){c_n}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中c₂₅,c₂₆,…,c₄₉是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{c_n}各項(xiàng)的和S;

(3)設(shè){d_n}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中d₅₁,d₅₂,…,d₁₀₀是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{d_n}前n項(xiàng)的和S_n(n=1,2,…,100).