科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE=∠ACF；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，求證：AF+EF=FB；
（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=45゜時(shí)，若BD平分∠ABC，求證：BD=2EF．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90°，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論：
①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；⑤S_{四邊形AEDF}=

1

4

AD²，
其中正確結(jié)論是

①②③

①②③

（填序號(hào)）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

22、閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問(wèn)題：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個(gè)正方形，請(qǐng)你在圖1中完成這個(gè)作圖；
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種與（1）不同方法，將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，畫(huà)出利用這個(gè)三角形得到的正方形；
（3）設(shè)計(jì)一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形，請(qǐng)你依據(jù)此矩形畫(huà)出正方形．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=

1

2

S△ABC；④EF=AP；
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有

 

（填序號(hào)）．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

（2013•莆田）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC²=BC•AB，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．
（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；
（2）求出線段AD的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作?CDFE，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交EF于點(diǎn)G．連接BG、DE．
①∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②求證：△BCG≌△DCE．
（2）如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
①試說(shuō)明AC=EF；
②求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

23、如圖，等腰△ABC中，AB=AC．以AB為弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你認(rèn)為∠C等于多少度時(shí)，
AC才是⊙O的切線？增加∠C的度數(shù)這個(gè)條件后，請(qǐng)你證明AC是⊙O的切線．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，邊長(zhǎng)為2cm的菱形DEFG兩邊DG、DE分別在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射線AC方向平移．
（1）經(jīng)過(guò)

 

秒菱形DEFG的頂點(diǎn)F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面積；
（3）設(shè)菱形DEFG與△ABC的重合部分為Scm²，菱形DEFG平移的時(shí)間為t秒．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①如圖1，△ABC中，AB=AC，分別在AB、BC的延長(zhǎng)線上截取數(shù)點(diǎn)G、H，使BG=BH，延長(zhǎng)AC交GH于點(diǎn)K，且AK=KG，則∠BAC=30°．
②已知：△ABC中，∠ABC=45°，P為BC邊上一點(diǎn)，且PC=2PB，∠APC=60°，則∠ACB=75°．
③在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如圖2，A、B是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C有10個(gè)．
④在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有10個(gè)．
其中，正確的有

②③④

②③④

（填寫(xiě)序號(hào)，少選、錯(cuò)選均不得分）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

在如圖的等腰△ABC中，AB=AC．如果∠ABD=

1

3

∠ABC，∠ACE=

1

3

∠ACB，那么BD=CE嗎？如果∠ABD=

1

4

∠ABC，∠ACE=

1

4

∠ACB呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12

3

，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿DB經(jīng)每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFPQ，使它與等腰△ABC的線段BC的同側(cè)，點(diǎn)E、F同進(jìn)出發(fā)，當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)E再以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F也隨之停止．設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）
（1）設(shè)EF的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)t的取值范圍）
（2）t為何值時(shí)，PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A？
（3）當(dāng)BE=5

3

時(shí)，求△ABC與正方形EFPQ重疊部分的面積？
（4）隨著時(shí)間t的變化，△ABC與正方形EFPQ重疊部分的周長(zhǎng)在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫(xiě)出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

26、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點(diǎn)D落在邊AC上，
問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？
（2）將AB與DE的交點(diǎn)記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)全部找出來(lái)．
（3）請(qǐng)選擇題（2）中找到的一個(gè)等腰三角形說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若DA=DP，則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

A．20°

B．30°

C．32°

D．36°

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

（2012•隨州模擬）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC到△DCE位置，使點(diǎn)A落在BC邊的延長(zhǎng)線上的E處，連接AD和BD．
（1）求證：△ADC≌△BCD；
（2）請(qǐng)判斷△ABE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

根據(jù)所給的圖形解答下列問(wèn)題：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個(gè)與△ABC面積相等的正方形，請(qǐng)你在圖中完成這個(gè)作圖；
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種與（1）不同的方法，將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，畫(huà)出利用這個(gè)三角形得到的正方形；
（3）設(shè)計(jì)一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形，請(qǐng)你依據(jù)此矩形畫(huà)出正形，并根據(jù)你所畫(huà)的圖形，證明正方形面積等于矩形ABCD的面積的結(jié)論．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)

1

1

 秒后，△BPD與△CQP全等．

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