科目：gzsx 來源：同步題 題型：單選題

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科目：gzsx 來源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目：gzsx 來源： 題型：單選題

科目：gzsx 來源： 題型：

一個(gè)三棱柱恰好可放入一個(gè)正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個(gè)直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

 

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2012•江門一模）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA₁⊥平面ABCD．
（1）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅱ）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求二面角C-A₁D-E的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，AA₁⊥底面ABCD，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E、F分別是側(cè)棱BB₁、CC₁上一點(diǎn)，BE=1，CF=2，平面AEF與側(cè)棱DD₁相交于G．
（1）證明：平面AEFG⊥平面BB₁C₁C；
（2）求線段CG與平面AEFG所成角的正弦值；
（3）求以C為頂點(diǎn)，四邊形AEFG在對角面BB₁D₁D內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B₁C₁中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面A₁ED的距離．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B₁C₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E-A₁FD的體積．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求證：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四邊形AEC₁F是邊長為

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的正方形，且BE=1，DF=2，求線段CC₁的長，并證明：AC⊥EC₁．

科目：gzsx 來源：2011年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B₁C₁中點(diǎn)．
（I）求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱錐E-A₁FD的體積．

科目：gzsx 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，AA₁⊥底面ABCD，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E、F分別是側(cè)棱BB₁、CC₁上一點(diǎn)，BE=1，CF=2，平面AEF與側(cè)棱DD₁相交于G．
（1）證明：平面AEFG⊥平面BB₁C₁C；
（2）求線段CG與平面AEFG所成角的正弦值；
（3）求以C為頂點(diǎn)，四邊形AEFG在對角面BB₁D₁D內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積．

科目：gzsx 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，AA₁⊥底面ABCD，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E、F分別是側(cè)棱BB₁、CC₁上一點(diǎn)，BE=1，CF=2，平面AEF與側(cè)棱DD₁相交于G．
（1）證明：平面AEFG⊥平面BB₁C₁C；
（2）求線段CG與平面AEFG所成角的正弦值；
（3）求以C為頂點(diǎn)，四邊形AEFG在對角面BB₁D₁D內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積．

科目：gzsx 來源：2012年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA₁⊥平面ABCD．
（1）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：解答題

科目：gzsx 來源：2012年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求證：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四邊形AEC₁F是邊長為的正方形，且BE=1，DF=2，求線段CC₁的長，并證明：AC⊥EC₁．

科目：gzsx 來源：2011-2012學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B₁C₁中點(diǎn)．
（I）求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱錐E-A₁FD的體積．