科目：czsx 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-

4

9

(x-2)2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=

2 5

5

．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若

HE

HF

=

1

2

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=a(x-1)2-

25

3

與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在左邊），拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（5，-3），頂點(diǎn)為M．
（1）寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出函數(shù)y有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？
（2）求a的值；
（3）以AB為直徑畫⊙P，試判定點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系，并證明．

科目：czsx 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇宿遷卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y
軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
⑵求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
⑶點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．
①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；
②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
溫馨提示：考生可以根據(jù)第⑶問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答．

科目：czsx 來源：2012屆江蘇無錫濱湖中學(xué)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2011年中考數(shù)學(xué)模擬沖刺卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，已知拋物線過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并確定與圓M的位置關(guān)系；
（3）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2011-2012年北京房山區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•揚(yáng)州一模）如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，已知拋物線過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并確定與圓M的位置關(guān)系；
（3）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值．

科目：czsx 來源：2012年10月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，已知拋物線過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并確定與圓M的位置關(guān)系；
（3）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），
與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
【小題1】求拋物線的函數(shù)表達(dá)式
【小題2】求直線BC的函數(shù)表達(dá)式
【小題3】點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．
①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；
②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

科目：czsx 來源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 華東師大版 題型：044

科目：czsx 來源：江蘇省揚(yáng)州市2010屆九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

科目：czsx 來源：月考題 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)與x軸交于原點(diǎn)O及點(diǎn)C，且與直線y=kx+4交于點(diǎn)A（1，m）和B（4，8）．
 （1）求直線和拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接DA、DB，求S_△DAB？

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線c1：y=-

1

4

x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線c₂與拋物線c₁關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)分別是E、D，連接CD、CB，設(shè)AD=m．
（1）拋物線c₂可以看成拋物線c₁向右平移

m

m

個(gè)單位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）將△CDB沿直線BC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，且四邊形CDBG是平行四邊形，
①△CDB為

等邊

等邊

三角形（按邊分）；
②若點(diǎn)G恰好落在拋物線c₂上，求m的值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y=-

1

2

x²+

1

2

x+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過定點(diǎn)的直線l：y=

1

a

x-2（a≠0）交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)（a≠0）拋物線C與直線l總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（

 

）、B（

 

）及點(diǎn)Q的坐標(biāo)：Q（

 

）（用含a的代數(shù)式表示）；并依點(diǎn)Q坐標(biāo)的變化確定：當(dāng)

 

時(shí)（填上a的取值范圍），直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)；
（3）設(shè)直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠APB=90°？若存在，求出此時(shí)a的值；不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：czsx 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+ bx +3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B( -3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．  
(1)求拋物線的解析式；  
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．  
(3)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•龍巖）如圖，已知拋物線C：y=-x²+x+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過定點(diǎn)的直線l：y=x-2（a≠0）交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)（a≠0）拋物線C與直線l總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（______）、B（______）及點(diǎn)Q的坐標(biāo)：Q（______）（用含a的代數(shù)式表示）；并依點(diǎn)Q坐標(biāo)的變化確定：當(dāng)______時(shí)（填上a的取值范圍），直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)；
（3）設(shè)直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠APB=90°？若存在，求出此時(shí)a的值；不存在，請(qǐng)說明理由．