科目：czsx 來源： 題型：
26、
復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的線段與兩
邊對(duì)應(yīng)成比例。
已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線。
求證：
＝
。
分析：要證
＝
，一般只要證BD、DC與AB、AC
或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可，現(xiàn)在點(diǎn)B、D、C
在一條直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。在比例式
＝
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過點(diǎn)C作CE//AD，交
BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
＝
就可以轉(zhuǎn)化成證AE＝AC。
證明：過點(diǎn)C作CE//DA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
。
（1）在上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要利用到了下列三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種？選出一
個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)………………………………………………………………（ ）
A. 數(shù)形結(jié)合思想 B. 轉(zhuǎn)化思想 C. 分類討論思想
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題。
如下圖，已知在△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，
BC＝7cm，求BD的長(zhǎng)。
科目：czsx 來源：北京期中題 題型：證明題
科目：czsx 來源：2008-2009學(xué)年北京市八一中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題
科目：czsx 來源： 題型：
復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，則BQ＝CP?！?/p>
（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP。請(qǐng)你幫小亮完成證明。
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)你就圖②給出證明。若不成立，請(qǐng)說明理由。
科目：czsx 來源：2009年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試題 題型：047
如下圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
(1)求證：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形．
科目：czsx 來源：四川省期末題 題型：填空題
科目：czsx 來源： 題型：
如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F都在中線AD上，連接EB、EC、FB、FC，則圖中陰影部分的面積為科目：czsx 來源： 題型：
19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請(qǐng)猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．科目：czsx 來源： 題型：
10、如圖，已知在△ABC中，∠B=40°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE使之D落在BC的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)角度是科目：czsx 來源： 題型：
| 1 | 3 |
于點(diǎn)D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設(shè)OB=x，CF=y．科目：czsx 來源： 題型：
（2014•靜安區(qū)一模）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，| AD |
| DB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| EA |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
科目：czsx 來源： 題型：
（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=| 4 | 5 |
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16、如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，為C為圓心、CA為半徑的圓交AB于D點(diǎn)，則弧AD為
如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的高線和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm則DE的長(zhǎng)為
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則外角∠BCD=
如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG為菱形． 
如圖，已知在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，DC⊥AC，cos∠DCB=
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．