科目：czsx 來源：2013年上海市高級中等學校招生考試數(shù)學 題型：013

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科目：czsx 來源：新教材新學案　數(shù)學　八年級上冊 題型：044

圖形中的全等

一個三角形兩邊中點的連線叫做這個三角形的中位線．我們可以看到圖1三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．

把三條邊都分成三等份，再按圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．

我們還可以把3條邊都分成4等份，再似圖1、圖2那樣將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了一個個更小的全等的三角形．

現(xiàn)在請你和你的同學一起參與如下的探究活動：

1．數(shù)一數(shù)圖1、圖2中的點、線段和全等三角形的個數(shù)，用一張表記錄下來；

2．再把3條邊都分成4等份，似圖1、圖2那樣將分點連起來，數(shù)一數(shù)這時的點、線段和全等三角形的個數(shù)，也記錄在相應的表格中；

3．仔細分析所得到的一些數(shù)據，相互交流討論，想一想其中有什么關系；

4．繼續(xù)把3條邊都分成5，6…等份，似圖1、圖2那樣將分點連起來，數(shù)一數(shù)這時的點、線段和全等三角形的個數(shù)，看看與你的猜想是否符合；

5．將三角形換成四邊形，探究一下這時有什么規(guī)律．

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19、為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師對八年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

組別	次數(shù)x	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	80≤x＜100	6
第2組	100≤x＜120	8
第3組	120≤x＜140	12
第4組	140≤x＜160	a
第5組	160≤x＜180	6

請結合圖表完成下列問題：
（1）表中的a=

12

；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本數(shù)據的中位數(shù)落在第

3

組．

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未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注、某青少年研究機構隨機調查了某校100名學生寒假花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導學生樹立正確的消費觀，根據調查數(shù)據制成了如下的頻數(shù)分布表（部分空格未填），某校100名學生寒假花零花錢數(shù)量的頻數(shù)分布表：

分組	組中值	頻數(shù)	頻率
0.5-50.5	25.5		0.1
50.5-100.5	75.5	20	0.2
100.5-150.5	125.5
150.5-200.5	175.5	30	0.3
200.5-250.5	225.5	10	0.1
250.5-300.5	275.5	5	0.05
合計		100	1.00

（1）完成該頻數(shù)分布表；
（2）把頻數(shù)分布直方圖補全；
（3）這個樣本數(shù)據的中位數(shù)落在第

 

組；
（4）研究認為應對消費200元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計應對該校2000學生中約多少名學生提出該項建議？

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26、中考前夕，某校為了了解初三年級480名學生的數(shù)學學習情況，特組織了一次檢測．教師隨機抽取了一部分學生的檢測成績進行統(tǒng)計分析，繪制成下表：

注：72分（含72分）以上為“及格”；96分（含96分）以上為“優(yōu)秀”；36分（不含36分）以下為“后進”，全距是“最高分”與“最低分”之差．
（1）仔細觀察上表，填出表中空格處的相應數(shù)據；
（2）估計這480名學生本次檢測成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內；
（3）根據表中相關統(tǒng)計量及相應數(shù)據，結合你所學的統(tǒng)計知識，選擇兩個方面對這次檢測的總體情況作出合理分析．

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（2012•江門模擬）開展陽光體育運動后，體育老師為了解九年級360名男生的身體素質狀況，在九年級隨機抽取50位男生進行100米跑測試，以測試數(shù)據為樣本，繪制出如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均未完成）：

組別	時間（秒）	頻數(shù)（人）
第1組	11.3≤x＜12.3	3
第2組	12.3≤x＜13.3	4
第3組	13.3≤x＜14.3	a
第4組	14.3≤x＜15.3	20
第5組	15.3≤x＜16.3	12
第5組	16.3≤x＜17.3	3

請根據圖表數(shù)據解答下列問題：
（1）求頻數(shù)分布表中a的值，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）這個樣本數(shù)據的中位數(shù)落在第

4

4

組（直接填寫結果，不必寫出求解過程）；
（3）若九年級男生100米跑的時間小于14.3秒為優(yōu)秀，根據以上圖表，估計九年級全級大約有多少名男生達到優(yōu)秀？

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鄒城市第八中學開展了“孝敬父母，從做家務事做起”的活動．為了解活動實施情況，專家組在22中隨機抽取了七、八、九三個年級的學生共150名，調查他們一周（按七天計算）做家務所用的時間（單位：小時），得到一組數(shù)據，繪制成下表．請根據該表完成下列問題．

時間（單位：小時）	0.5～1.0	1.0～1.5	1.5～2.0	2.0～2.5
人          數(shù)	72	48	23	7

（說明：0.5～1.0包括0.5，但不包括1.0，其余同理）
（1）根據上表的數(shù)據補全條形統(tǒng)計圖；
（2）寫出這組數(shù)據的中位數(shù)落在什么范圍內？
（3）根據以上信息判斷，被調查的150名學生中，每周做家務所用的時間在1.5小時以下的學生所占的百分比是多少？
（4）若全縣約有10000名初中生，請估計每周做家務所用的時間在1.5小時以下的學生人數(shù)；
（5）根據以上信息，請你提出一條積極合理的建議．

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某地為了解當?shù)赝七M“陽光體育”運動情況，就“中小學生每天在校體育活動時間”的問題隨機調查了300名中小學生．根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖的一部分如圖（其中分組情況見下表）：

請根據上述信息解答下列問題：
（1）B組的人數(shù)是

 

人；
（2）本次調查數(shù)據（指體育活動時間）的中位數(shù)落在

 

組內；
（3）若某地約有64 000名中小學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間（不低于1小時）的人數(shù)約有多少？

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25、某中學為了了解全校1000名學生參加課外鍛煉的情況，從中抽查了50名學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間（單位為分鐘，且取整數(shù)），將抽查得到的數(shù)據進行適當整理，分成5組（第1小組是10.5-20.5，第2小組是20.5-30.5，第3小組是30.5-40.5，第4小組是40.5-50.5，第5小組是50.5-60.5），列出了下面未完成的頻率分布表．
（1）填寫頻率分布表中的空格（只需填表，不要求說明理由）；
（2）本次抽查得到的數(shù)據的中位數(shù)落在哪一小組內？（不要求說明理由）
（3）由本次抽查結果估計這所學校約有多少名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于40分鐘？

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（2012•泰州一模）下列說法不正確的是（　?。?/div>

A．了解全市中學生對泰州“三個名城”含義的知曉度的情況，適合用抽樣調查

B．若甲組數(shù)據方差 S 2 甲 =0.39，乙組數(shù)據方差 S 2 乙 =0.27，則乙組數(shù)據比甲組數(shù)據穩(wěn)定

C．某種彩票中獎的概率是 1 100 ，買100張該種彩票一定會中獎

D．數(shù)據-1、1.5、2、2、4的中位數(shù)是2．

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（2012•晉江市質檢）某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機選取50名剛入學的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）．

組別	次數(shù)x	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	50≤x＜70	4
第2組	70≤x＜90	a
第3組	90≤x＜110	18
第4組	110≤x＜130	b
第5組	130≤x＜150	4
第6組	150≤x＜170	2

根據圖表解答下列問題：
（1）在統(tǒng)計表中，a的值為

10

10

，b的值為

12

12

，并將統(tǒng)計圖補充完整（溫馨提示：作圖時別忘了用黑色簽字筆涂黑）；
（2）這個樣本數(shù)據的中位數(shù)落在第

3

3

組；
（3）若七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，該校七年級入學時男生共有150人，請估計該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

21、某校為了解九年級500名學生平均每天課外閱讀的時間，隨機調查了該年級部分學生一周內平均每天課外閱讀的時間（以分鐘為單位，并取整數(shù)），現(xiàn)將有關數(shù)據整理后繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	14.5-24.5	7	0.14
2	24.5-34.5	a	0.24
3	34.5-44.5	20	0.4
4	44.5-54.5	6	b
5	54.5-64.5	5	0.1

（1）被調查的學生有

50

名；
（2）頻率分布表中，a=

12

，b=

0.12

；
（3）補全頻數(shù)分布直方圖；
（4）被調查學生一周內平均每天課外閱讀時間的中位數(shù)落在

3

組；
（5）請估計該年級學生中，大約有

310

名學生平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘．

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為盡快了解浦東新區(qū)在一次教學質量測試中初三19 000名學生數(shù)學成績的基本情況，從中隨機抽取300名學生的數(shù)學成績，通過數(shù)據整理計算，得頻率分布表．（注：原始成績均為整數(shù)，分數(shù)段中的成績可含最低值，不含最高值）
（1）將未完成的3個數(shù)據直接填入表內空格中；
（2）這300名學生數(shù)學成績的中位數(shù)落在分數(shù)段

 

中；
（3）在這次考試中，估計浦東新區(qū)19 000名初三學生的數(shù)學成績在80分及80分以上的人數(shù)約為

 

名．

分數(shù)段	頻數(shù)	頻率
0～60	27	0.09
60～70	39
70～80	75	0.25
80～90
90～101	63	0.21

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22、某區(qū)為了了解九年級學生身體素質情況，從中隨機抽取了部分學生進行測試，測試成績的最高分為30分，最低分為23分，按成績由低到高分成五組（每組數(shù)據可含最大值，不含最小值），繪制的頻率分布直方圖中缺少了28.5～30分的一組（如圖）．已知27～28.5分一組的頻率為0.31，且這組學生人數(shù)比25.5～27分的學生多了28人．根據圖示及上述相關信息解答下列問題：
（1）從左至右前三組的頻率依次為：

0.06，0.15，0.24

；
（2）在圖中補畫28.5～30分一組的小矩形；
（3）測試時抽樣人數(shù)為

400

；
（4）測試成績的中位數(shù)落在

27～28.5

組；
（5）如果全區(qū)共有3600名九年級學生，估計成績大于27分的學生約有；

1980

人．

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為了解本校學生身高的情況，萌萌隨機抽取150名測量身高（均在145～180cm之間），并制作出如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據分組包括左端點，不包括右端點）：

（1）直接寫出身高在155～160cm之間的人數(shù)；
（2）直接寫出身高的中位數(shù)落在的組，并求扇形統(tǒng)計圖中該組所在的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有2 500名初中學生，估計其中身高不低于165cm的人數(shù)．

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10、某校為了了解七年級學生的身高情況（單位：cm，精確到1cm），抽查了部分學生，將所得數(shù)據處理后分成七組（每組只含最低值，不含最高值），并制成下列兩個圖表（部分）：

根據以上信息可知，樣本的中位數(shù)落在（　　）

A、第二組

B、第三組

C、第四組

D、第五組

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