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精英家教網(wǎng) > 試題搜索列表 >橢圓斜率的取值范圍

橢圓斜率的取值范圍答案解析

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點E（0，1），問是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0 ）的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點N，并且滿足，
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2．設(shè)A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；
（2）設(shè)A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x24
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C1交于不同的兩點A、B，且滿足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O為原點），求l斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，短軸兩個端點為A、B．已知|
OB
|、|
F1B
|、
|F1F2
|成等比數(shù)列，|
F1B
|-
|F1F2
|=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1•k2=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點，并求出定點坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦MN的中點P落在四邊形F1AF2B內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=kx+m與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，M、N是直線l上兩點且
AM
=
MN
=
NB
，曲線C過點M、N．
（1）若曲線C的方程是x2+y2=20，求直線l的方程；
（2）若曲線C是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓且離心率e∈(0，
3
2
)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞O），橢圓C焦距為：2c，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
（I）求橢圓c的方程；
（II）設(shè)點P（-
a2
c
，0），過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知直線（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為3．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點，若
12
5
≤|FA|•|FB|≤
18
7
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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科目：gzsx 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（III）若對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，試求n的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點N，并且滿足，
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是這個橢圓上的兩點，并且滿足
NA
=λ
NB
，當(dāng)λ∈[
1
5
，
1
3
]時，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點，點D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F（1，0），離心率為
1
2
．過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，且
27
11
≤|FA|•|FB|≤3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點，離心率為
6
3
，且經(jīng)過點（3，1）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A1，A2分別是橢圓長軸的左右端點，Q為橢圓上動點，設(shè)直線A1Q斜率為k，且k∈(-
1
2
，  -
1
3
 )，求直線A2Q斜率的取值范圍；
（3）若Q為橢圓上動點，求cos∠F1QF2的最小值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　?。?/div>

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（2，0），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線l1與橢圓相交于A、B兩點，過AB的中點N作直線l2與y軸交于點P，D為N在直線l上的射影，若|ND|、
1
2
|AB|、|MP|成等比數(shù)列，求直線l2的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
3

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點（0，2）直線l與C交于A，B，若∠AOB為銳角，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（-4，0），過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，已知點N(-
a2
c
，0)，滿足
F1F2
=2
NF1
且|
F1F2
|=2，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，又橢圓C與y軸正半軸交于B點，右準(zhǔn)線與x軸交于D點，且
FD
=(2，0)，
BF
•
FD
=4，過點D作直線l交橢圓C于不同兩點P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l斜率的取值范圍；
（3）若在x軸上的點M（m，0），使|
MP
|=|
MQ
|，求m的取值范圍．

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