（本題6分）在下列四個條件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．請

選出兩個作為條件，得出△AED是等腰三角形（寫出一個即可），并加以證明．

已知：　 ▲  ；

求證：△AED是等腰三角形.

證明：

【解析】根據全等三角形的判定和性質求證

如圖是工廠里常用的可用于測量圓形零件內槽的工具（卡鉗），它由兩根等長的鋼條AB和A′B′在中點處連接而成，只要測出A′B′長就知道AB的長，用到的原理為全等三角形的判定方法________．

如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點，垂足為H，聯(lián)結BC、BD.

（1）求證：BC=BD；

（2）已知CD=6，求圓O的半徑長.

【解析】本題主要考查全等三角形的判定勾股定理

 閱讀下面材料：

問題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．

小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進行翻折，再經過推理、計算使問題

得到解決．

（1）請你回答：圖中BD的長為    ；

（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．

【解析】（1）利用三角形的內角和和角平分線定理進行解答，（2）根據對稱的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理求解

（本題6分）在下列四個條件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．請

選出兩個作為條件，得出△AED是等腰三角形（寫出一個即可），并加以證明．

已知：　 ▲  ；

求證：△AED是等腰三角形.

證明：

【解析】根據全等三角形的判定和性質求證

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B。

（1）在圖24-1中請你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關系，然后說明你的猜想。

（2）當三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另

一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E，此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關系，然后說明你的猜想。

（提示：過點D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置（點F在線段AC上，

且點F與點C不重合）時，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關系？（不用說明理由）

【解析】本題利用等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定和性質求解

【考點】全等三角形的判定與性質；直角梯形；旋轉的性質．

【分析】過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，得出四邊形ANCD是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，證△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根據三角形的面積公式求出即可．

【解答】過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，

∵AD∥BC，∠C＝90°，

∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，

∴四邊形ANCD是矩形，

∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，

∴BN＝9－5＝4，

∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，

∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°，

∴∠EAM＝∠NAB，

∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，

∴△EAM≌△BNA（AAS），

∴EM＝BN＝4，

∴△ADE的面積是×AD×EM＝×5×4＝10．

故選A．

【點評】本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的性質和判定，主要考查學生運用定理和性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中．

如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點，垂足為H，聯(lián)結BC、BD.

（1）求證：BC=BD；

（2）已知CD=6，求圓O的半徑長.

【解析】本題主要考查全等三角形的判定勾股定理

已知：如圖，C是AE的中點，∠B=∠D，BC∥DE．

    求證：AB=CD

【解析】利用全等三角形的判定求證

已知：如圖，C是AE的中點，∠B=∠D，BC∥DE．

    求證：AB=CD

【解析】利用全等三角形的判定求證

 閱讀下面材料：

問題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．

小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進行翻折，再經過推理、計算使問題

得到解決．

（1）請你回答：圖中BD的長為    ；

（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．

【解析】（1）利用三角形的內角和和角平分線定理進行解答，（2）根據對稱的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理求解